【推荐1】定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中O为坐标原点），记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S.
（1）设函数，求证：；
（2）记的“相伴函数”为，若函数，与直线有且仅有四个不同的交点，求实数k的取值范围；
（3）已知点（）满足：，向量的“相伴函数”在处取得最大值.当点M运动时，求的取值范围.

【推荐2】设函数.
（1）当时，对于一切，函数在区间内总存在唯一零点，求的取值范围；
（2）若区间上是单调函数，求的取值范围；
（3）当，时，函数在区间内的零点为，判断数列，，…，，…的增减性，并说明理由.

【推荐3】已知函数．
(1)若方程有三个不等实根，求实数的取值范围；
(2)若，且对，总，使得，求实数的取值范围．

【推荐1】如图所示，在中，，，AD与BC相交于点M．设，．

（1）试用向量，表示；
（2）在线段AC上取点E，在线段BD上取点F，使EF过点M．设，，其中．当EF与AD重合时，，，此时；当EF与BC重合时，，，此时；能否由此得出一般结论：不论E，F在线段AC，BD上如何变动，等式恒成立，请说明理由．

【推荐2】已知中，过重心G的直线交边（不含端点）于P，交边（不含端点）于Q，设的面积为，的面积为，，.
（1）求证：.
（2）求的取值范围.

【推荐3】如图，在梯形ABCD中，，E、F是DC的两个三等分点，G，H是AB的两个三等分点，线段BC上一动点P满足．AP分别交EG、FH于M，N两点，记，．

(1)当时，用，表示；
(2)若，求的取值范围．