已知
分别为双曲线
和双曲线
上不与顶点重合的点，且
的中点在双曲线
的渐近线上.
(1)设
的斜率分别为
，求证：
为定值；
(2)判断
的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
分别为双曲线和双曲线上不与顶点重合的点，且的中点在双曲线的渐近线上.(1)设
的斜率分别为，求证：为定值；(2)判断
的面积是否为定值，如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.
22-23高二上·安徽蚌埠·期末 查看更多[4]
湖南省涟源市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省绥化市绥棱县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题（已下线）每日一题 第15题 设而不求 应有尽有（高二）安徽省蚌埠市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷
更新时间：2023-06-21 08:20:19
|
【知识点】 双曲线中的定值问题
相似题推荐
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐1】已知斜率为1的直线
与双曲线
：
相交于
两点，且
的中点为
（Ⅰ）求的离心率；
（Ⅱ）设的右顶点为
，右焦点为
，
，证明：过
三点的圆与
轴相切．
与双曲线：相交于两点，且的中点为（Ⅰ）求
的离心率；（Ⅱ）设
的右顶点为，右焦点为，，证明：过三点的圆与轴相切．
您最近半年使用：0次
【推荐2】已知点
在双曲线
上.
(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：
(2)已知点
，过点
作斜率为
的动直线与双曲线右支交于不同的两点
，在线段上取异于点的点
，满足
（i）求斜率的取值范围：
（ii）证明：点恒在一条定直线上.
在双曲线上.(1)已知点
为双曲线右支上除右顶点外的任意点，证明：点到的两条渐近线的距离之积为定值：(2)已知点
，过点作斜率为的动直线与双曲线右支交于不同的两点，在线段上取异于点的点，满足（i）求斜率
的取值范围：（ii）证明：点
恒在一条定直线上.
您最近半年使用：0次
的左、右焦点分别为
，过
作直线
交双曲线右支于
两点，当直线
．过
分别交双曲线两支于
两点，且
的最小值为
．
的中点分别为
的面积为
，
的面积为
（
为双曲线的中心），若直线
的斜率分别为
，求证：
为定值，并求出这个定值．
