某乡政府为提高当地农民收入,指导农民种植药材,并在种植药材的土地附近种草放牧发展畜牧业.牛粪、羊粪等有机肥可以促进药材的生长,发展生态循环农业.如图所示为某农户近7年种植药材的平均收入y(单位:千元)与年份代码x的折线图.并计算得到,,,,,,,其中.
(1)从相关系数的角度分析,与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型?并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程,并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
(1)从相关系数的角度分析,与哪一个适宜作为平均收入y关于年份代码x的回归方程类型?并说明理由;
(2)根据(1)的判断结果及数据,建立y关于x的回归方程,并预测2023年该农户种植药材的平均收入.
附:相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,.
22-23高二下·广东广州·阶段练习 查看更多[8]
新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)模块三 专题5 概率与统计--拔高能力练(人教B版)(已下线)模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)湖北省武汉市第四十九中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷(人教A)广东省广州市真光中学2022-2023学年高二下学期5月阶段质量检测数学试题
更新时间:2023-06-26 15:15:51
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【推荐1】某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据:
由数据知,销量y与单价x之间呈线性相关关系.
(1)求y关于x的回归直线方程;附:,.
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
单价/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求y关于x的回归直线方程;附:,.
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册单元测试卷的成本是10元,为了获得最大利润,该单元测试卷的单价应定为多少元?
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【推荐2】某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数与雾霾天数进行统计分析,给出下表数据:
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)试判断与之间是正相关还是负相关,并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天?
(参考公式:,.)
2 | 3 | 5 | 7 | 8 | |
1 | 2 | 2 | 4 | 6 |
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2)试判断与之间是正相关还是负相关,并预测燃放烟花爆竹的天数为9天时的雾霾天数约为几天?
(参考公式:,.)
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解题方法
【推荐3】某连锁餐厅新店开业,打算举办一次食品交易会,招待新老顾客试吃.项目经理通过查阅最近次食品交易会参会人数(万人)与餐厅所用原材料数量(袋),得到如下统计表:
(1)根据所给组数据,求出关于的线性回归方程;
(2)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)的关系为,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用).
参考公式:,.
参考数据:,,.
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
参会人数(万人) | |||||
原材料(袋) |
(2)已知购买原材料的费用(元)与数量(袋)的关系为,投入使用的每袋原材料相应的销售收入为元,多余的原材料只能无偿返还,据悉本次交易大会大约有万人参加,根据(1)中求出的线性回归方程,预测餐厅应购买多少袋原材料,才能获得最大利润,最大利润是多少?(注:利润销售收入原材料费用).
参考公式:,.
参考数据:,,.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】受疫情影响,某校实行线上教学,为了监控学生的学习情况,每周进行一次线上测评,连续测评5周,得到均分数据见图.
(1)请你根据数据利用相关系数判定均分与线上教学周数是否具有显著相关关系,若有,求出线性回归方程,若没有,请说明理由;
(2)为了对比研究,该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评,从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表,试依据的独立性检验,分析优秀学生数与线上学习是否有关联?
附:相关系数:
回归系数:
临界值表:
优秀数 | 非优秀数 | 合计 | |
某校 | 46 | 54 | 100 |
联谊校 | 56 | 44 | 100 |
合计 | 102 | 98 | 200 |
(2)为了对比研究,该校和其水平相当的线下教学的联谊校进行同步测评,从两校分别随机抽取100名同学成绩进行优秀学生数统计见上表,试依据的独立性检验,分析优秀学生数与线上学习是否有关联?
附:相关系数:
回归系数:
临界值表:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】一家物流公司的管理人员想研究货物的运送距离和运送时间的关系.为此,他抽取该公司最近10辆卡车的运货记录作为随机样本,得到如下数据:
(1)绘制运送距离和运送时间的散点图,判断二者之间的关系形态;
(2)计算相关系数,说明这两个变量之间的相关程度;
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
运送距离x/km | 825 | 215 | 1070 | 550 | 480 | 920 | 1350 | 325 | 670 | 1215 |
运送时间y/天 | 3.5 | 1.0 | 4.0 | 2.0 | 1.0 | 3.0 | 4.5 | 1.5 | 3.0 | 5.0 |
(2)计算相关系数,说明这两个变量之间的相关程度;
(3)利用最小二乘法求出这两个变量之间的回归直线方程.
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【推荐3】第十四届湿地公约缔约方大会2022年11月5日至13日在湖北武汉举办,承办此次大会,有助于进一步展示中国促进经济社会与环境协调发展的负责任大国形象,是强化“一带一路”国家生态交流与合作、增强中国在广大发展中国家凝聚力的重要契机.国内某企业以此为契机,研发了一款环保产品,为保证成本,每件产品售价不低于43元,经调研,产品售价x(单位:元/件)与月销售量y(单位:万件)等情况如下表所示:
(1)求相关系数r(结果保留两位小数),并说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系,(当,时,可以认为两个变量有很强的线性相关性;否则,没有很强的线性相关性.)(参考数据:)
(2)建立y关于x的经验回归方程,并估计当售价为46元/件时,该产品的月销售量约为多少?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
售价x(元/件) | 52 | 50 | 48 | 45 | 44 | 43 |
月销售量y(万件) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 | 12 |
(2)建立y关于x的经验回归方程,并估计当售价为46元/件时,该产品的月销售量约为多少?
参考公式:对于一组数据,相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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【推荐1】近年来,随着猪肉价格的上涨,作为饲料原材料之一的玉米,价格也出现了波动,为保证玉米销售市场稳定,相关部门某年9月份开始采取宏观调控措施,该部门调查研究发现,这一年某地各月份玉米的销售均价(元/斤)走势如图所示:
参考数据:,,,经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)该部门发现,3月到7月,各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;
(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和均值.
参考数据:,,,经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:,.
(1)该部门发现,3月到7月,各月玉米销售均价y(元/斤)与月份x之间具有较强的线性相关关系,试建立y关于x的经验回归方程(系数精确到0.01),若不调控,依据相关关系预测12月份玉米的销售均价;
(2)该部门在这一年的12个月份中,随机抽取3个月份的数据作样本分析,若关注所抽三个月份的所属季度,记不同季度的个数为X,求X的分布列和均值.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】某连锁便利店从年到年销售商品品种为种,从年开始,该便利店进行了全面升级,销售商品品种为种.下表中列出了从年到年的利润额.
(1)若某年的利润额超过万元,则该便利店当年会被评选为示范店;若利润额不超过万元,则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表,并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关?(显著性水平,)
(2)请根据年至年(剔除年的数据)的数据建立与的线性回归模型①;根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型,预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠?(回归系数精确到,利润精确到万元)
年份 | ||||||||||
利润额 /万元 |
(1)若某年的利润额超过万元,则该便利店当年会被评选为示范店;若利润额不超过万元,则该便利店当年不会被评选为示范店.试完成列联表,并判断商品品种数量与便利店是否为示范店有关?(显著性水平,)
品种为种 | 品种为种 | 总计 | |
被评为示范店次数 | |||
未被评为示范店次数 | |||
总计 |
(2)请根据年至年(剔除年的数据)的数据建立与的线性回归模型①;根据年至年的数据建立与的线性回归模型②.分别用这两个模型,预测年该便利店的利润额并说明这样的预测值是否可靠?(回归系数精确到,利润精确到万元)
回归系数与的公式如下:
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了解大学校园附近餐馆的月营业收入(单位:千元)和该店周围的大学生人数(单位:千人)之间的关系,抽取了10所大学附近餐馆的有关数据,如下表所示.
学生人数x/千人 | 2 | 6 | 8 | 8 | 12 | 16 | 20 | 20 | 22 | 26 |
月营业收入y/千元 | 58 | 105 | 88 | 118 | 117 | 137 | 157 | 169 | 149 | 202 |
(1)根据以上数据,建立月营业收入y与该店周围的大学生人数x的回归方程;
(2)已知某餐馆周围的大学生人数为人,试对该店月营业收入作出预测.
参考公式:,
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