【推荐1】已知递增的等比数列和等差数列，满足，是和的等差中项，且.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】设数列的前n项和为，满足，且．
(1)若，求证：数列是等差数列；
(2)求数列的前n项和．

【推荐3】在等差数列中，已知
（1）求；
（2）求前项和．

【推荐1】已知等差数列的前项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
问题：已知，______________，是否存在正整数，使得数列 的前项和?若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知等差数列的首项为，公差，前项和为，数列也为等差数列．

(1)求数列的通项公式；
(2)设的前项和为，求．

【推荐3】已知等差数列的前n项和，．
(1)求k、t的值以及数列的通项公式；
(2)若，求的前n项和．

【推荐1】在数和之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，令.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列是等差数列,满足,数列满足：．
（1）求和；
（2）记数列的前项和为,求.

【推荐3】已知数列满足：，.
(1)求数列的通项公式；
(2)当时，记，求数列的前n项和.