一投掷飞碟的游戏中,飞碟投入红袋记2分,投入蓝袋记1分,未投入袋记0分.经过多次试验,某人投掷100个飞碟有50个入红袋,25个入蓝袋,其余不能入袋.
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(2)求该人两次投掷后得分的数学期望.
(1)求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率;
(2)求该人两次投掷后得分的数学期望.
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更新时间:2016-12-02 19:11:05
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【推荐1】某校为了传承学校文化特色,成立2023学年上海市学生艺术团(培育团)戏剧分团,现从第一轮报名的100学生中进行考核,统计其第一轮考核评分数据,将所得100个评分数据分为8组:、、…、,并整理得到如下的频率分布直方图.
(1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本,设为评分在区间内的考生人数,求的值;
(2)若从(1)得到的样本中随机抽取2人,求这两人的评分都在区间的概率.
(1)用分层抽样的方式从评分不小于90分的考生中随机抽取5人作为样本,设为评分在区间内的考生人数,求的值;
(2)若从(1)得到的样本中随机抽取2人,求这两人的评分都在区间的概率.
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【推荐2】2017年10月18日至10月24日,中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后,某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查,调查问卷共有20个问题,每个问题5分,调查结束后,发现这100名员工的成绩都在内,按成绩分成5组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3,4,5组,现在用分层抽样的方法在第3,4,5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习.
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
求这100人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表;
求第3,4,5组分别选取的作深入学习的人数;
若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习,之后要从这6人随机选取2人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度,求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率.
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【推荐1】正态分布与指数分布均是用于描述连续型随机变量的概率分布.对于一个给定的连续型随机变量,定义其累积分布函数为.已知某系统由一个电源和并联的,,三个元件组成,在电源电压正常的情况下,至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行,电源及各元件之间工作相互独立.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
(ⅰ)设,证明:;
(ⅱ)若第天元件发生故障,求第天系统正常运行的概率.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)已知电源电压(单位:)服从正态分布,且的累积分布函数为,求;
(2)在数理统计中,指数分布常用于描述事件发生的时间间隔或等待时间.已知随机变量(单位:天)表示某高稳定性元件的使用寿命,且服从指数分布,其累积分布函数为.
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【推荐2】在奥运知识有奖问答竞赛中,甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题,已知甲答对这道题的概率是,甲、乙两人都回答错误 的概率是,乙、丙两人都回答正确 的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(Ⅰ)求乙答对这道题的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
(Ⅰ)求乙答对这道题的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答对这道题的概率.
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【推荐1】高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块,小木块之间留有适当的空隙作为通道,前面挡有一块玻璃,让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下,小球在下落的过程中与层层小木块碰撞,且等可能向左或向右滚下,最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内. 如图所示的小木块中,上面7层为高尔顿板,最下面一层为改造的高尔顿板,小球从通道口落下,第一次与第2层中间的小木块碰撞,以的概率向左或向右滚下,依次经过6次与小木块碰撞,最后掉入编号为1, 2,………7的球槽内.
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率:
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元,其中ξ=|20 - 5X|
(i)求X的分布列;
(ii)高尔顿板游戏火爆进行,很多同学参加了游戏,你觉得小明同学能盈利吗?
(1)若进行一次高尔顿板试验,求小球落入第7层第6个空隙处的概率:
(2)小明同学在研究了高尔顿板后,利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动,8元可以玩一次高尔顿板游戏,小球掉入X号球槽得到的奖金为ξ元,其中ξ=|20 - 5X|
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【推荐2】红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则:将班级同学分为若干游戏小组,每一游戏小组都由3人组成,规定一局游戏,“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次,若骰子向上的面是1或6时,则得分(为3人的顺序编号,,若得分为负值时即为扣分),否则,得分,各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.
(1)求的分布列;
(2)若游戏小组进行两局游戏,各局相互独立,求至少一局得分的概率.
(1)求的分布列;
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【推荐1】京西某地到北京西站有阜石和莲石两条路,且到达西站所用时间互不影响.下表是该地区经这两条路抵达西站所用时长的频率分布表:
若甲、乙两人分别有40分钟和50分钟的时间赶往西站(将频率视为概率)
(1)甲、乙两人应如何选择各自的路径?
(2)按照(1)的方案,用X表示甲、乙两人按时抵达西站的人数,求X的分布列和数学期望.
时间(分钟) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
莲石路的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
阜石路的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
(1)甲、乙两人应如何选择各自的路径?
(2)按照(1)的方案,用X表示甲、乙两人按时抵达西站的人数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐2】2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心.为了庆祝吉祥物在上海的亮相,某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“定点投篮”活动,方案如下:
方案一:共投9次,每次投中得1分,否则得0分,累计所得分数记为;
方案二:共进行三轮投篮,每轮最多投三次,直到投中两球为止得3分,否则得0分,三轮累计所得分数记为.
累计所得分数越多,所获得奖品越多.现在甲准备参加这个“定点投篮”活动,已知甲每次投篮的命中率为,每次投篮互不影响.
(1)若,甲选择方案二,求第一轮投篮结束时,甲得3分的概率;
(2)以最终累计得分的期望值为决策依据,甲在方案一,方案二之中选其一,应选择哪个方案?
方案一:共投9次,每次投中得1分,否则得0分,累计所得分数记为;
方案二:共进行三轮投篮,每轮最多投三次,直到投中两球为止得3分,否则得0分,三轮累计所得分数记为.
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(1)若,甲选择方案二,求第一轮投篮结束时,甲得3分的概率;
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