红旗中学某班级元旦节举行娱乐小游戏.游戏规则:将班级同学分为若干游戏小组,每一游戏小组都由3人组成,规定一局游戏,“每个人按编排好的顺序各掷一枚质量均匀的骰子一次,若骰子向上的面是1或6时,则得分(为3人的顺序编号,,若得分为负值时即为扣分),否则,得分,各人掷骰子的结果相互独立”.记游戏小组一局游戏所得分数之和为.
(1)求的分布列;
(2)若游戏小组进行两局游戏,各局相互独立,求至少一局得分的概率.
(1)求的分布列;
(2)若游戏小组进行两局游戏,各局相互独立,求至少一局得分的概率.
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(已下线)8.2.1 随机变量及其分布列-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
更新时间:2023-07-31 22:06:54
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【推荐1】小和小两个同学进行摸球游戏,甲、乙两个盒子中各装有6个大小和质地相同的球,其中甲盒子中有1个红球,2个黄球,3个蓝球,乙盒子中红球、黄球、蓝球均为2个,小同学在甲盒子中取球,小同学在乙盒子中取球.
(1)若两个同学各取一个球,求取出的两个球颜色不相同的概率;
(2)若两个同学第一次各取一个球,对比颜色后分别放入原来的盒子;第二次再各取一个球,对比颜色后再分别放入原来的盒子,这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变量,求的分布列和数学期望
(1)若两个同学各取一个球,求取出的两个球颜色不相同的概率;
(2)若两个同学第一次各取一个球,对比颜色后分别放入原来的盒子;第二次再各取一个球,对比颜色后再分别放入原来的盒子,这样重复取球三次.记球颜色相同的次数为随机变量,求的分布列和数学期望
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【推荐2】为了强化体育锻炼,增强青少年体质,国家规定将体育科目纳入高中阶段学校考试招生录取计分科目,并以体育固本行动,开展好学校特色体育项目,大力发展校园体育特色,让每位学生掌握至项运动技能,希望学校根据地域特点,大力推广田径、足球、篮球、排球、羽毛球等基础和特色项目.为了增加篮球活动的趣味性,学校设计了如下活动方案:甲、乙两位同学轮流进行投篮比赛,投中自己得分,对方得分;不中对方得分,自己得分,无论谁投篮,每投一次为一轮比赛,规定当一人比另一人多分或进行完轮投篮后,活动结束.假设甲、乙两位同学投篮命中率都为,且两人投球命中与否相互独立.已知现在已经进行了轮投篮比赛,甲得分分,乙得分分,在此基础上继续比赛.
(I)只有当一人比另一人多分时,得分高者才能获得游戏奖品,求甲获得游戏奖品的概率;
(II)设表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数,求的分布列及数学期望.
(I)只有当一人比另一人多分时,得分高者才能获得游戏奖品,求甲获得游戏奖品的概率;
(II)设表示该活动结束时所进行的比赛的总轮数,求的分布列及数学期望.
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名校
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【推荐3】首届奥林匹克电竞周于2023年6月22日至25日在新加坡举行,这是国际奥委会旗下首个以“电子竞技(ESPORTS)”命名的线下赛事.首届奥林匹克电竞周的设项非常谨慎,十款官方竞赛游戏相当于虚拟的射箭、棒球、国际象棋、自行车、舞蹈、赛车、帆船、射击、跆拳道和网球比赛.然而,与英雄联盟、王者荣耀、和平精英等杭州亚运会电竞项目相比,这十款游戏由国际奥委会、国际单项体育联合会以及游戏开发商基于真实体育运动规则和场景开发,通过虚拟现实技术来获得沉浸式运动体验.以虚拟跆拳道比赛为例,我国跆拳道奥运冠军吴静钰也受邀参赛,她将通过头戴式VR设备以及身上的感应装置,与对手在虚拟世界进行一对一非接触式比赛,不必担心现实中的风险和伤害.已知该项赛事的后半段有四支战队参加,采取“双败淘汰赛制”,对阵表如图,赛程如下:
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组的两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组:第一轮落入败者组的两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组的两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军):获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍B在上述赛事后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
第一轮:四支队伍分别两两对阵(即比赛1和2),两支获胜队伍进入胜者组,两支失败队伍落入败者组.
第二轮:胜者组的两支队伍对阵(即比赛3),获胜队伍成为胜者组第一名,失败队伍落入败者组:第一轮落入败者组的两支队伍对阵(即比赛4),失败队伍(已两败)被淘汰(获得殿军),获胜队伍留在败者组.
第三轮:败者组的两支队伍对阵(即比赛5),失败队伍被淘汰(获得季军):获胜队伍成为败者组第一名.
第四轮:败者组第一名和胜者组第一名决赛(即比赛6),争夺冠军.
假设每场比赛双方获胜的概率均为0.5,每场比赛之间相互独立.问:
(1)若第一轮队伍A和队伍D对阵,则他们仍能在决赛中对阵的概率是多少?
(2)已知队伍B在上述赛事后半段所参加的所有比赛中,败了两场,求在该条件下队伍B获得亚军的概率.
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【推荐1】夏辰广场乒乓球场上,乒乓飞舞,明星老师带领班上同学组织班内友谊比赛,拿过来一盘乒乓球,盒中有大小颜色相同的6个乒乓球,其中4个未使用过(称之为新球),2个使用过(称之为旧球),每局比赛从盒中随机取1个球作为比赛用球,该局比赛结束后放回盒中使用过的球即成为旧球.
(1)求两局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
(2)设三局比赛后盒中新球的个数为,求的分布列.
(1)求两局比赛后盒中恰有3个新球的概率;
(2)设三局比赛后盒中新球的个数为,求的分布列.
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【推荐2】甲,乙两人站在点处分别向,,三个目标进行射击,每人向三个目标各射击一次,每人每次射击每个目标均相互独立,且两人各自击中,,的概率分别都为,,.
(1)设表示甲击中目标的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率.
(1)设表示甲击中目标的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(2)求甲乙两人共击中目标数为2个的概率.
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【推荐3】某甜品屋店庆当天为酬谢顾客,当天顾客每消费满一百元获得一次抽奖机会,奖品分别为价值5元,10元,15元的甜品一份,每次抽奖,抽到价值为5元,10元,15元的甜品的概率分别为,,,且每次抽奖的结果相互独立.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为元,求的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
完成上面的列联表,试根据小概率值的独立性检验,分析“爱吃甜食”是否更容易导致青少年“蛀牙”.
附:,.
(1)若某人当天共获得两次抽奖机会,设这两次抽奖所获甜品价值之和为元,求的分布列与期望.
(2)某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系,随机对200名青少年展开了调查,得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”,其中“不爱吃甜食”但“有蛀牙”的有35人,“不爱吃甜食”且”无蛀牙”的也有35人.
有蛀牙 | 无蛀牙 | |
爱吃甜食 | ||
不爱吃甜食 |
附:,.
0.05 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
【推荐1】甲、乙两支篮球队进行比赛,已知每一场甲队获胜的概率为0.6,乙队获胜的概率为0.4,每场比赛均要分出胜负.比赛时采用三场两胜制,即先取得两场胜利的球队胜出.
(1)求甲队以二比一获胜的概率;
(2)求乙队获胜的概率;
(3)若比赛采用五场三胜制,试问甲获胜的概率是增大还是减小,请说明理由.
(1)求甲队以二比一获胜的概率;
(2)求乙队获胜的概率;
(3)若比赛采用五场三胜制,试问甲获胜的概率是增大还是减小,请说明理由.
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名校
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【推荐2】某校教职工围棋比赛的决赛在田老师和李老师之间进行.比赛采用5局3胜制(即先胜3局者获胜,比赛结束),若在每局比赛中,田老师获胜的概率为,李老师获胜的概率为,各局比赛结果相互独立.
(1)求李老师夺冠的概率;
(2)已知前2局中,田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求X的分布列及方差.
(1)求李老师夺冠的概率;
(2)已知前2局中,田老师、李老师各胜1局.设X表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求X的分布列及方差.
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名校
【推荐1】为考察本科生基本学术规范和基本学术素养,某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检,初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次,抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文,初评阶段,每篇论文送位同行专家进行评审,位专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”的毕业论文,将认定为“存在问题毕业论文”.位专家中有位专家评议意见为“不合格”,将再送位同行专家(不同于前位)进行复评.复评阶段,位复评专家中有位以上(含位)专家评议意见为“不合格”,将认定为“存在问题毕业论文”.每位专家,判定每篇论文“不合格”的概率均为,且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立.
(1)若,求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少;
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为元,不需要复评的评审费用为元,则每篇论文平均评审费用的最大值是多少?
(1)若,求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少;
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为元,不需要复评的评审费用为元,则每篇论文平均评审费用的最大值是多少?
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名校
【推荐2】为保护未成年人身心健康,保障未成年人合法权益,培养有理想、有道德、有文化、有纪律的社会主义建设者,《未成年人保护法》针对监护缺失、校园欺凌、烟酒损害、网络沉迷等问题,进一步压实监护人、学校、住宿经营者及网络服务提供者等主体责任,加大对未成年人的保护力度.某中学为宣传《未成年人保护法》,特举行一次未成年人保护法知识竞赛,比赛规则是:两人一组,每一轮竞赛中,小组两人分别答两题,若答对题数不少于3,则被称为“优秀小组”,已知甲、乙两位同学组成一组,且同学甲和同学乙答对每道题的概率分别为.
(1)若,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)当,且每轮比赛互不影响时,如果甲、乙同学组成的小组在此次活动中获得“优秀小组”的期望值为9,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
(1)若,则在第一轮竞赛中,求他们获“优秀小组”的概率;
(2)当,且每轮比赛互不影响时,如果甲、乙同学组成的小组在此次活动中获得“优秀小组”的期望值为9,那么理论上至少要进行多少轮竞赛?
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【推荐3】在我国抗疫期间,素有“南抖音,北快手”之说的小视频除了给人们带来生活中的快乐外,更在于传递了一种正能量,为抗疫起到了积极的作用,但一个优秀的作品除了需要有很好的素材外,更要有制作上的技术要求,某同学学习利用“快影”软件将已拍摄的素材进行制作,每次制作分三个环节来进行,其中每个环节制作合格的概率分别为只有当每个环节制作都合格才认为一次成功制作,该小视频视为合格作品.
(1)求该同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;
(2)若该同学制作10次,其中合格作品数为X,求X的数学期望.
(1)求该同学进行3次制作,恰有一次合格作品的概率;
(2)若该同学制作10次,其中合格作品数为X,求X的数学期望.
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