在
中，点
，
，的周长为6.
(1)求点
的轨迹
的方程；
(2)若椭圆
上点
处的切线方程是
，
①过直线
上一点
引的两条切线，切点分别是
、
，求证：直线
恒过定点
；
②是否存在实数
，使得
，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
中，点，，的周长为6.(1)求点
的轨迹的方程；(2)若椭圆
上点处的切线方程是，①过直线
上一点引的两条切线，切点分别是、，求证：直线恒过定点；②是否存在实数
，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.
更新时间：2023-07-23 07:08:40
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【推荐1】已知定点
、
，动点
，且满足
、
、
成等差数列.
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）若曲线
的方程为
，过点
的直线
与曲线相切，
求直线
被曲线
截得的线段长的最小值.
、，动点，且满足、、成等差数列.
（1）求点
的轨迹的方程；（2）若曲线
的方程为，过点的直线与曲线相切，求直线
被曲线截得的线段长的最小值.
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【推荐2】已知
的两个顶点
的坐标分别是
，
，且直线
的斜率之积是
．
（1）是否存在定点
，使得
为定值？
（2）设点的轨迹为
，点
是上互异的三点，且
关于
轴对称，
．求证：直线
恒过定点．
的两个顶点的坐标分别是，，且直线的斜率之积是．（1）是否存在定点
，使得为定值？（2）设点
的轨迹为，点是上互异的三点，且关于轴对称，．求证：直线恒过定点．
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，
，点
. 记
，设点
不与
轴垂直，记
，
分别为直线
，
的斜率.
且
），若
，证明：直线
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解题方法
【推荐1】如图，已知椭圆C：
（
）的上顶点为
，离心率为
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点A作圆
（圆
在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点(B，D不同于点A)，当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由.
（）的上顶点为，离心率为.（1）求椭圆C的方程；
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【推荐2】已知椭圆：
的左，右焦点分别为
，
，为下顶点，
是面积为1的直角三角形.
（1）求椭圆的方程；
（2）
，
是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点
，交椭圆于另一个点
，是否存在定点
，使直线
恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
：的左，右焦点分别为，，为下顶点，是面积为1的直角三角形.（1）求椭圆
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，是过点且互相垂直的两条直线，其中交椭圆于另一个点，交椭圆于另一个点，是否存在定点，使直线恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
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经过点
，且焦距
，线段
分别是它的长轴和短轴．
是平面上的动点，
，直线
与椭圆E的另一交点分别为P，Q；
，直线
与椭圆E的另一交点分别为P，Q．
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【推荐1】在平面直角坐标系中，已知椭圆
，设
是椭圆上任一点，从原点
向圆
作两条切线，切点分别为
．
（1）若直线
互相垂直，且点
在第一象限内，求点的坐标；
（2）若直线的斜率都存在，并记为
，求证：
．
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互相垂直，且点在第一象限内，求点的坐标；（2）若直线
的斜率都存在，并记为，求证：．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，依次连接
的四个顶点所构成的四边形面积为
，为坐标原点．
（1）求的方程；
（2）设
为的右焦点，是上位于第一象限的点，且
轴，直线平行于
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，证明：
．
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分别是椭圆
的左、右焦点，过
两点，点
，当点
.
时，求直线
与直线
的斜率之和.
