某市在2 015年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示,全市10000名学生的成绩服从正态分布,现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析,结果这50名同学的成绩全部介于80分到140分之间现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,…第六组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)试估计该校数学的平均成绩;
(2)这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.附:若,则.
(1)试估计该校数学的平均成绩;
(2)这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人,该3人在全市前13名的人数记为X,求X的分布列和期望.附:若,则.
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(已下线)第07讲 二项分布与超几何分布及正态分布(核心考点讲与练)(1)
更新时间:2023-07-26 17:13:12
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【推荐1】成都市都江堰猕猴桃闻名中外,每年月份猕猴桃大量上市.某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃,绿心猕猴桃两种猕猴桃品种,通过大量考察研究得到如下统计数据.红心猕猴桃的亩产量约为公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
绿心猕猴桃亩产量的频率分布直方图如图所示:
(1)若红心猕猴桃的单价(单位:元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计年红心猕猴桃的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量(同一组数据用中点值为代表);
参考公式:回归直线方程,其中,.
年份 | |||||
年份编号 | |||||
单价(元/公斤) |
(1)若红心猕猴桃的单价(单位:元/公斤)与年份编号间具有线性相关关系,请求出关于的回归直线方程,并估计年红心猕猴桃的单价;
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量(同一组数据用中点值为代表);
参考公式:回归直线方程,其中,.
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名校
【推荐2】某校高二年级学生参加数学竞赛,随机抽取了名学生进行成绩统计,成绩的频率分布直方图如图所示,数据的分组依次为:、、、、、.
(1)求这名学生成绩的平均值;
(2)若采用分层抽样的方法,从成绩在和内的学生中共抽取人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中随机选取人进行调查分析,求这人中恰好有人成绩在内的概率.
(1)求这名学生成绩的平均值;
(2)若采用分层抽样的方法,从成绩在和内的学生中共抽取人,查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏,再从中随机选取人进行调查分析,求这人中恰好有人成绩在内的概率.
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解题方法
【推荐3】我国某医药研究所在针对某种世界疾病难题的解决方案中提到了中医疗法,为证实此方法的效用,该研究所购进若干副某种中草药,现按照每副该中草药的重量大小(单位:克)分为4组:,,,,并绘制频率分布直方图如下所示:
(1)估计每副该中草药的平均重量(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(2)现从每副重量在,内的中草药中按照分层抽样的方式一共抽取6副该中草药,再从这6副中草药中随机取出2副进行分析,求取出的2副中仅有1副重量在中的概率.
(1)估计每副该中草药的平均重量(同一组中的数据用该区间的中点值作代表);
(2)现从每副重量在,内的中草药中按照分层抽样的方式一共抽取6副该中草药,再从这6副中草药中随机取出2副进行分析,求取出的2副中仅有1副重量在中的概率.
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【推荐1】某制造企业坚持把质量作为建设企业的生命线,现从生产的一种产品中随机抽取500件,测量产品的质量指标值,得到如下频率分布直方图:
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,该产品的质量指标值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并把质量指标值在212.2及以上的产品称为优等品,试估算该产品为优等品的概率.
参考数据:,若,则,,.
(1)根据频率分布直方图,求样本平均数和方差(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)由频率分布直方图可以认为,该产品的质量指标值近似服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并把质量指标值在212.2及以上的产品称为优等品,试估算该产品为优等品的概率.
参考数据:,若,则,,.
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【推荐2】2019年7月8日,中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》,提出坚持“五育(德、智、体、美、劳)”并举,全面发展素质教育.某学校共有学生4000人,为加强劳动教育,开展了以下活动:全体同学参加劳动常识竞赛,满分100分.其中,成绩高于80分的同学,有资格到指定农场参加劳动技能过关考核,劳动技能过关考核共设三关,通过第一关得20分,未通过不得分,后两关通过一关得40分,未通过不得分,每位同学三关考核都要参加,记考核结束后学生的得分之和为.
(1)分析发现,学生劳动常识竞赛成绩,试估计参加劳动技能过关考核的人数(精确到个位);
(2)某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为,通过后两关的的概率均为,且每关是否通过相互独立,求的分布列及数学期望.
附:若随机变量,则,,.
(1)分析发现,学生劳动常识竞赛成绩,试估计参加劳动技能过关考核的人数(精确到个位);
(2)某参加技能过关考核的同学通过第一关的概率为,通过后两关的的概率均为,且每关是否通过相互独立,求的分布列及数学期望.
附:若随机变量,则,,.
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解题方法
【推荐3】为了迎接4月23日“世界图书日”,我市将组织中学生进行一次文化知识有奖竞赛,竞赛奖励规则如下,得分在内的学生获三等奖,得分在内的学生获二等奖,得分在内的学生获一等奖,其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况,随机抽取100名学生的竞赛成绩,统计如下
(1)若现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩,求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率;
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(ⅰ)若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ⅱ)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列及均值.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则
,.
成绩(分) | |||||||
频数 | 6 | 12 | 18 | 34 | 16 | 8 | 6 |
(2)若我市所有参赛学生的成绩近似服从正态分布,利用所得正态分布模型解决以下问题:
(ⅰ)若我市共有10000名学生参加了竞赛,试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数(结果四舍五入到整数);
(ⅱ)若从所有参赛学生中(参赛学生数大于100000)随机抽取3名学生进行访谈,设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为,求随机变量的分布列及均值.
附参考数据:若随机变量服从正态分布,则
,.
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(0.85)
【推荐1】某课题组开展“皖东地区中学体育现状教学调查与发展对策研究”,以皖东地区2市2区4县285所中学为研究对象,其中县城高中22所,县城初中9所,农村高中29所,农村初中225所.旨在增强“全民健身”理念、增强中学生身体素质与优化中学体育教学管理.课题组从“体育管理、体育师资、体育科研、《体育与健康》课程教学、课外体育、体育场地设施”这六个方面进行赋分,并制作了调查问卷(满分共100分),分发问卷并整理相关数据,从问卷中随机抽取200份,按成绩分为五组:,得到如下频率分布直方图,且第五组中县城高中占.
(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷,再从中选取3份问卷作进一步调研,设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)根据教育部发布《<体育与健康>教学改革指导纲要》精神,指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课,更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”,促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用.根据相关数据,体育教学综合质量指标服从正态分布(用样本平均数和方差作为,的近似值且取整数),若某市有65所中学学校,试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量.(结果保留整数)
参考数据:若随机变量,则,,
可能用到的数据:.
(1)估计抽取的200份问卷的数据平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若在第五组中,按照县城高中和非县城高中两类随机抽取7份问卷,再从中选取3份问卷作进一步调研,设这3份问卷中包含县城高中问卷数为X,求X的分布列和数学期望;
(3)根据教育部发布《<体育与健康>教学改革指导纲要》精神,指导全国中小学体育教师科学、规范、高质量地上好体育课,更好地帮助学生在体育锻炼中“享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志”,促进青少年学生身心健康全面发展具有积极指导作用.根据相关数据,体育教学综合质量指标服从正态分布(用样本平均数和方差作为,的近似值且取整数),若某市有65所中学学校,试估计该市中学学校体有教学综合质量指标在内的学校数量.(结果保留整数)
参考数据:若随机变量,则,,
可能用到的数据:.
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解答题
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较易
(0.85)
【推荐2】某营养协会对全市18岁男生的身高作调查,统计显示全市18岁男生的身高服从正态分布,现某校随机抽取了100名18岁男生的身高分析,结果这100名学生的身高全部介于到之间.现将结果按如下方式分为6组,第一组,第二组,…,第六组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)若全市18岁男生共有人,试估计该市身高在以上的18岁男生人数;
(2)求的值,并计算该校18岁男生的身高的中位数(精确到小数点后三位);
(3)若身高以上的学生校服需要单独定制,现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人,这三人中校服需要单独定制的人数记为,求的分布列和期望.
附:,则;
,则;
,则.
(1)若全市18岁男生共有人,试估计该市身高在以上的18岁男生人数;
(2)求的值,并计算该校18岁男生的身高的中位数(精确到小数点后三位);
(3)若身高以上的学生校服需要单独定制,现从这100名学生中身高在以上的同学中任意抽取3人,这三人中校服需要单独定制的人数记为,求的分布列和期望.
附:,则;
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,则.
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解答题-应用题
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(0.85)
名校
【推荐3】某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动,在一个不透明的箱子中放入个红球和个白球(球的取状和大小都相同),抽奖规则如下:从袋中一次性摸出个球,把白球换成红球再全部放回袋中,设此时袋中红球个数为,则每位员工颁发奖金万元.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
(1)求的分布列与数学期望;
(2)若企业有1000名员工,他们为企业贡献的利润近似服从正态分布,为各位员工贡献利润数额的均值,计算结果为万元,为数据的方差,计算结果为万元,为激励为企业做出突出贡献的员工,现决定该笔奖金只有贡献利润大于万元的员工可以获得,且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算,求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值(保留到整数).
参考数据:若随机变量服从正态分布,则,.
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较易
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名校
解题方法
【推荐1】在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,二等奖券3张,其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:
(1)设“顾客中奖”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)设随机变量X为顾客抽的中奖券的张数,求出的分布列及数学期望.
(1)设“顾客中奖”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)设随机变量X为顾客抽的中奖券的张数,求出的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
【推荐2】某手机卖场对市民进行国产手机认可度的调查,随机抽取名市民,按年龄(单位:岁)进行统计和频数分布表和频率分布直方图如下:
(1)求频率分布表中、的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份,设这名市民中年龄在内的人数,求的分布列及数学期望.
分组(岁) | 频数 |
合计 |
(1)求频率分布表中、的值,并补全频率分布直方图;
(2)在抽取的这名市民中,按年龄进行分层抽样,抽取人参加国产手机用户体验问卷调查,现从这人中随机选取人各赠送精美礼品一份,设这名市民中年龄在内的人数,求的分布列及数学期望.
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