如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列
.
(1)写出
与
的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列
的前
项和为
，且
，在
与
之间插入个数，若这
个数恰能组成一个公差为
的等差数列，求数列
的前项和
.
. (1)写出
与的递推关系，并求数列的通项公式；(2)记数列
的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.
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更新时间：2023-08-04 09:08:33
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】设数列的前项和为.已知
， 
， 
.
（1）写出
的值，并求数列的通项公式；
（2）记为数列
的前项和，求；
（3）若数列满足
， 
，求数列的通项公式.
的前项和为.已知， ， .（1）写出
的值，并求数列的通项公式；（2）记
为数列的前项和，求；（3）若数列
满足， ，求数列的通项公式.
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解答题
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适中
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【推荐2】已知数列
的前项和满足
，等差数列
中，
，
.
（1）求，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和.
的前项和满足，等差数列中，，.（1）求
，的通项公式；（2）若
，求数列的前项和.
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.
，
，求
满足
，
，求证：
.
【推荐1】已知数列是首项为1，公比为
的等比数列，且
，记和分别为和的前项和，求和.
是首项为1，公比为的等比数列，且，记和分别为和的前项和，求和.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知
，且
组成等差数列（为正偶数），又
.
（1）求数列的通项；
（2）求
的值；
（3） 比较的值与
的大小，并说明理由.
，且组成等差数列（为正偶数），又.（1）求数列
的通项；（2）求
的值；（3） 比较
的值与的大小，并说明理由.
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．
，求数列
的前10项的和
．
表示不超过x的最大整数．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知数列的前n项和为
（
），等差数列中，
（），且
，又
成等比数列.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列
的前项和.
的前n项和为（），等差数列中，（），且，又成等比数列.(1)求数列
，的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知数列的前项和为，且
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)集合
，将集合
的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为，求．
的前项和为，且，．(1)求数列
的通项公式；(2)集合
，将集合的所有非空子集中最小的元素相加，其和记为，求．
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的前
