【推荐1】定州市某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是

（1）求正方体石块的棱长；
（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)按算

【推荐2】如图，三棱柱中，是的中点.

（1）证明：平面；
（2）若侧面的面积为2，到面的距离为1，求三棱锥的体积.

【推荐3】如图，是圆柱的一条母线，过底面圆的圆心是圆上异于点的一点. 已知.
   
(1)求该圆柱的体积；
(2)求证：平面；
(3)将四面体绕母线所在的直线旋转一周，求的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.

【推荐1】如图①，在平面五边形中，是梯形，，， 是等边三角形．现将沿折起，连接得如图②的几何体．

（1）若点是的中点，求证： 平面；
（2）若平面平面，求四棱锥的体积．

【推荐2】如图，在四棱锥中，⊥平面，正方形的边长为，，设为侧棱的中点.

(1)求四棱锥的体积；
(2)求直线与平面所成角的大小.

【推荐3】如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且△，△均为等边三角形，，，求该多面体的体积.