定州市某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是
（1）求正方体石块的棱长；
（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷
左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)
按
算
（1）求正方体石块的棱长；
（2）为争创全国文明城市，现将表面脏污，棱角轻微磨损的多面形石凳(图（1）)打磨成一个球形的石凳，并用一种环保底漆全面粉刷.已知这种底漆一瓶的净含量为235克，可粉刷
左右，求此球形石凳最大时，一瓶环保底漆大约可以粉刷几个球形石凳？(精确到1)按算
20-21高一下·河北保定·期中 查看更多[3]
（已下线）8.3简单几何体的表面积和体积（第2课时）（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）河北省定州市2020-2021学年高一下学期期中数学试题
更新时间：2021-08-30 12:32:10
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】如图所示，三棱柱
中，
，
，
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求三棱柱的体积．
中，，，，．（1）证明：
；（2）若
，求三棱柱的体积．
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【推荐2】如图，圆锥底面半径
，高
，一圆柱内接于圆锥.
（1）若圆柱高为
，求此圆柱的体积；
（2）求圆柱侧面积最大值.
，高，一圆柱内接于圆锥.（1）若圆柱高为
，求此圆柱的体积；（2）求圆柱侧面积最大值.
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在四棱柱
中，
底面
，底面满足
，且
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，底面，底面满足，且，. (1)求证：
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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【推荐2】四面体ABCD的体积为1，O为其中心，正四面体
与正四面体ABCD关于点O对称.
(1)证明：平面GHF
平面BCD：
(2)求三棱锥
的体积：
(3)设棱AB与棱
的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.
与正四面体ABCD关于点O对称.(1)证明：平面GHF
平面BCD：(2)求三棱锥
的体积：(3)设棱AB与棱
的交点为M，判断M的位置（不需要证明），并求出两个正四面体公共部分的体积.
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中（图1）．四边形
为正三角形，
，
，现以
为折痕将
在平面
的中点（图2）．
平面
在线段
上，且
，求三棱锥
的体积．
解答题-问答题
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较易
(0.85)
名校
【推荐1】《九章算术.商功》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑；在鳖臑中，平面
，
，且
，求
(1)四面体的表面积；
(2)四面体内切球半径；
(3)四面体外接球的表面积．
中，平面，，且，求 (1)四面体
的表面积；(2)四面体
内切球半径；(3)四面体
外接球的表面积．
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【推荐2】（1）球
的半径长为
，求球的表面积；
（2）已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为
，求这个正四棱锥的体积；
（3）已知长方体的长､宽､高的比是
，若表面积为
，求长方体的体积.
的半径长为，求球的表面积；（2）已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，它的斜高为
，求这个正四棱锥的体积；（3）已知长方体的长､宽､高的比是
，若表面积为，求长方体的体积.
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，试估计用料的总费用.如果直径增加4m，那么需增加多少费用？
解答题-作图题
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较易
(0.85)
解题方法
【推荐1】已知直三棱柱的底面是等腰直角三角形，
，且侧棱
．
(2)求该三棱柱的外接球的表面积．
的底面是等腰直角三角形，，且侧棱．
(2)求该三棱柱的外接球的表面积．
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解答题-证明题
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较易
(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】已知球内接正四棱锥
的高为
，
、
相交于，球的表面积为
，若
为
中点.
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
的高为，、相交于，球的表面积为，若为中点.
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】已知直角梯形
，
，
，
，
，
为
的中点，
，如图（1），沿直线
折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体（如图2）.
(1)求异面直线与
所成角的大小；
(2)求过
、
、、
、这五个点的球的表面积．
，，，，，为的中点，，如图（1），沿直线折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体（如图2）.(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求过
、、、、这五个点的球的表面积．
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