已知正方体
的棱长为2，
为
的中点，且点
在四边形
内部及其边界上运动，（1）若总是保持
平面
，则动点的轨迹长度为______ ；（2）若总是保持
与
的夹角为
，则动点的轨迹长度为______ .
的棱长为2，为的中点，且点在四边形内部及其边界上运动，（1）若总是保持平面，则动点的轨迹长度为与的夹角为，则动点的轨迹长度为
22-23高一下·河北邢台·阶段练习 查看更多[3]
（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点1 立体几何轨迹常见结论及常见解法（一）【培优版】（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题河北省邢台市南宫中学等2022-2023学年高一下学期6月联考数学试题
更新时间：2023-08-10 13:32:52
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【推荐1】如图，在长方体中，
，
，M，N分别为BC，
的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若
平面AMN，则
取最小值时，三棱锥
的体积为______ ．
中，，，M，N分别为BC，的中点，点P在矩形内运动（包括边界），若平面AMN，则取最小值时，三棱锥的体积为
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填空题-单空题
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在棱长为1的正方体中，点是对角线
的动点（点与
不重合），则下列结论正确的有__________ .，使得平面
平面
；
②
分别是
在平面
，平面
上的正投影图形的面积，存在点，使得
；
③对任意的点，都有
；
④对任意的点
的面积都不等于
.
中，点是对角线的动点（点与不重合），则下列结论正确的有
，使得平面平面；②
分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，存在点，使得；③对任意的点
，都有；④对任意的点
的面积都不等于.
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的正方体
是侧面
，则
的最小值为
填空题-单空题
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【推荐1】在直三棱柱
中，
，平面
经过点
，且满足直线
与平面所成的角为
，过点
作平面的垂线，垂足为
，则
长度的取值范围为__________ ．
中，，平面经过点，且满足直线与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，则长度的取值范围为
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名校
解题方法
【推荐2】在长方体，底面
是边长为4的正方形，侧棱
（
），点是
的中点，点是侧面
内的动点（包括四条边的点），且满足
，则四棱锥
的体积的最大值是______ ．
，底面是边长为4的正方形，侧棱（），点是的中点，点是侧面内的动点（包括四条边的点），且满足，则四棱锥的体积的最大值是
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中，
，
，以
为球心，
为半径的球与侧面
的交线为
，点
运动到
所形成的曲面面积为
