【推荐1】中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关，某数学建模小组为了获得茶水温度y（单位：）关于时间x（单位：min）的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的7组数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图以及如表所示数据.

   

73.5	3.85

表中：，
(1)根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）请根据你的判断结果及表中数据建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；
(2)已知该茶水温度降至口感最佳，根据（1）中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
附：（1）对于一组数据，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
（2）参考数据：，，，，

【推荐2】共享单车是互联网大潮下的新产物，是共享经济的先锋官.如今，无论一线二线城市，人群稍密集的区域都会有红黄绿等彩色的二维码单车，带给人们新的出行体验.只要有微信或者支付宝，安装相应共享单车，仅需很少的费用就可以骑走了，有效的解决了某些场景下的“最后一公里”问题.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，设月份代码为，市场占有率为，得结果如表：

年月	2019.12	2020.1	2020.2	2020.3	2020.4	2020.5
	1	2	3	4	5	6
	8	11	16	15	18	22

（1）观察数据，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明（精确到）；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2020年6月份的市场占有率；
（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车投入市场，现有采购成本分别为1200元/辆和1000元/辆的甲、乙两款车型，报废年限不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对这两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命统计如表：

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入600元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

【推荐3】2015年一交警统计了某路段过往车辆的车速大小与发生的交通事故次数,得到如下表所示的数据:

车速x(km/h)	60	70	80	90	100
事故次数y	1	3	6	9	11

(Ⅰ)请画出上表数据的散点图;
(Ⅱ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(Ⅲ)试根据(Ⅱ)求出的线性回归方程,预测在2016年该路段路况及相关安全设施等不变的情况下,车速达到110km/h时,可能发生的交通事故次数.
(附:b=,=-,其中,为样本平均值)

【推荐1】某公司为了做好产品生产计划，准确地把握市场，对过去四年的产品数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如下表：

第年
销售量（万件）

(1)在图中画出表中数据的散点图；

(2)根据（1）中的散点图选择用于拟合与的回归模型，并用相关系数加以说明；
(3)建立关于的回归方程，预测第年的销售量．
（参考数据：，）

【推荐2】党的二十大报告明确提出，要积极稳妥推进碳达峰碳中和，有计划分步骤实施碳达峰行动在国家“双碳”战略的指引下，某地相关部门出台了一系列支持新能源汽车产业发展的政策和购车优惠补贴，带动新能源汽车销量跑出“速度与激情”经调查统计，某新能源汽车公司的销售量逐步提高，如图所示，该新能源汽车公司在2023年1~5月份的销售量y（单位：万辆）与月份x的折线图．
       
(1)依据折线图计算x，y的相关系数r，并推断它们的相关程度；
(2)请建立关于的经验回归方程，并预测2023年8月份的销售量．
参考数据及公式：相关系数．
在经验回归方程中，．

【推荐3】2022年底以来，发放消费券在全国多个地区流行，此举助力消费复苏．记发放的消费券额度为（百万元），带动的消费为（百万元）．下表为某省随机抽查的一些城市的数据：

	3	3	4	5	5	6	6	8
	10	12	13	18	19	21	24	27

(1)根据表中的数据，请用相关系数说明与有很强的线性相关关系，并求出关于的线性回归方程；
(2)（i）若该省城市在2023年4月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？
（ii）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10%时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省城市4月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因．
说明：对于线性回归方程的相关系数说明：当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系．
参考数据：．

【推荐1】如图是某采矿厂的污水排放量y（单位：吨）与矿产品年产量x（单位：吨）的折线图：

(1)依据折线图计算相关系数r（精确到0.01）
(2)并据（1）的结果判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可用线性回归模型拟合y与x的关系，请建立y关于x的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．若不可用线性回归模型拟合y与x的关系，请说明理由？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）
相关公式
参考数据：，．回归方程中，

【推荐2】某地政府为解除空巢老人日常护理和社会照料的困境，大力培育发展养老护理服务市场．从年开始新建社区养老机构，下表为该地区近年新建社区养老机构的数量对照表．

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码	1	2	3	4	5	6	7
新建社区养老机构

(1)若该地区参与社区养老的老人的年龄近似服从正态分布，其中年龄的有人，试估计该地参与社区养老的老人有多少？（结果按四舍五入取整数）
(2)已知变量与之间的样本相关系数，请求出关于的线性回归方程，并据此估计年时，该地区新建社区养老机构的数量．（结果按四舍五入取整数）
参考公式与数据：①，.；
②若随机变量，则，，；
③，.

【推荐3】下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值（GDP）近似值（单位：万亿元人民币）的数据表格：

年份	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
中国大陆地区GDP： （单位：万亿元人民币）

以为解释变量，为预报变量，若以为回归方程，则相关指数；若以为回归方程，则相关指数．
（1）判断与哪一个更适宜作为国内生产总值（GDP）近似值关于年份代号的回归方程，并说明理由；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，求出关于年份代号的回归方程（系数精确到）；
（3）党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口增长为亿人，假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示．

以（2）的结论为依据，预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值．
参考数据：，．
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

【推荐1】汽车尾气排放超标是全球变暖、海平面上升的重要因素. 我国近几年着重强调可持续发展，加大在新能源项目的支持力度，积极推动新能源汽车产业发展，某汽车制造企业对某地区新能源汽车的销售情况进行调查，得到下面的统计表：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码	1	2	3	4	5
销量/万辆	10	12	17	20	26

(1)统计表明销量与年份代码有较强的线性相关关系，求关于的经验回归方程，并预测该地区新能源汽车的销量最早在哪一年能突破50万辆；
(2)某新能源汽车品牌销售商为了促销，采取“摸球定价格”的优惠方式，其规则为：盒子内装有编号为1，2，3的三个相同的小球，有放回地摸三次，三次摸到相同编号的享受七折优惠，三次中仅有两次摸到相同编号的享受八折优惠，其余情况均享受九折优惠. 已知此款新能源汽车一台标价为100000元，设小李购买此款新能源汽车的价格为，求的分布列与均值.
附：为经验回归方程，，.

【推荐2】一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了6组观测数据如下表：

温度	21	24	25	27	29	32
产卵数/个	7	11	21	24	66	115
	1.946	2.398	3.045	3.178	4.191	4.745

（I）以温度为23、25、27、29的数据分别建立：①和之间线性回归方程，②和之间线性回归方程；
（Ⅱ）若以（Ⅰ）所得回归方程预测，得到温度为21、32的数据如下：

温度	21	32
	-11.5	80.94
	1.825	4.857

试以上表数据说明①②两个模型，哪个拟合的效果更好.
参考数据：

【推荐3】某村海拔1500米，交通极为不便，被称为“云端上的村庄”，系建档立卡贫困村.该省政府办公厅组建了精准扶贫组进行定点帮扶，扶贫组在实地调研和充分听取群众意见后，立足当地独特优势，大力发展高山蔬菜和生态黑猪，有效带动了全村父老乡亲脱贫奔小康.村民甲在企业帮扶下签订合同，代养生态黑猪，2016年至2020年养殖黑猪的年收入（单位；万元）的数据如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代号	1	2	3	4	5
年收入	5.6	6.5	7.4	8.2	9.1

（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的线性回归方程，预测从哪一年开始村民甲养殖生态黑猪的月平均收入将超过1万元？
附：线性回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.