研究表明,温度的突然变化会引起机体产生呼吸道上皮组织的生理不良反应,从而导致呼吸系统疾病的发生或恶化.某中学数学建模社团成员欲研究昼夜温差大小与该校高三学生患感冒人数多少之间的关系,他们记录了某周连续六天的温差,并到校医务室查阅了这六天中每天高三学生新增患感冒而就诊的人数,得到资料如下:
参考数据:.
已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
日期 | 第一天 | 第二天 | 第三天 | 第四天 | 第五天 | 第六天 |
昼夜温差x(℃) | 4 | 7 | 8 | 9 | 14 | 12 |
新增就诊人数y(位) |
已知两个变量x与y之间的样本相关系数,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程,据此估计昼夜温差为15℃时,该校新增患感冒的学生数(结果保留整数).
参考公式:
更新时间:2023-08-25 15:36:46
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适中
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【推荐1】某种产品的广告费支出与销售额(单位:百万元)之间有如下的对应数据:
(Ⅰ) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ) 要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元),则广告费支出至少为多少百万元?
(结果精确到0.1,参考数据:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390).
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
(Ⅰ) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ) 要使这种产品的销售额突破一亿元(含一亿元),则广告费支出至少为多少百万元?
(结果精确到0.1,参考数据:2×30+4×40+5×50+6×60+8×70=1390).
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名校
解题方法
【推荐2】随着网购人数的日益增多,网上的支付方式也呈现一种多样化的状态,越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐,更被网友们评为“新四大发明”之一.随着人们消费观念的进步,许多人喜欢用信用卡购物,考虑到这一点,一种“网上的信用卡”横空出世——蚂蚁花呗.这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式,简单便捷,同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“赊购”消费需求.为了调查使用蚂蚁花呗“赊购”消费与消费者年龄段的关系,某网站对其注册用户开展抽样调查,在每个年龄段的注册用户中各随机抽取100人,得到各年龄段使用蚂蚁花呗“赊购”的人数百分比如图所示.
(1)由大数据可知,在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);
(2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;
(3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.
参考答案:,.
(1)由大数据可知,在18到44岁之间使用花呗“赊购”的人数百分比y与年龄x成线性相关关系,利用统计图表中的数据,以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄,求所调查群体各年龄段“赊购”人数百分比y与年龄x的线性回归方程(回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字);
(2)该网站年龄为20岁的注册用户共有2000人,试估算该网站20岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数;
(3)已知该网店中年龄段在18-26岁和27-35岁的注册用户人数相同,现从18到35岁之间使用花呗“赊购”的人群中按分层抽样的方法随机抽取8人,再从这8人中简单随机抽取2人调查他们每个月使用花呗消费的额度,求抽取的两人年龄都在18到26岁的概率.
参考答案:,.
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名校
解题方法
【推荐3】某企业在一段时期内为准确把握市场行情做了如下调研:每投入金额为(单位:万元),企业获得收益金额为(单位:万元),现将投入金额与收益金额数据作初步统计整理如下表:(表中,)
(1)利用样本相关系数的知识,判断与哪一个更适宜作为收益金额关于投入金额的回归方程模型?
(2)根据(1)的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程;
②样本对投入金额时,企业收益预报值是多少万元?
附:对于一组数据、、、,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
(2)根据(1)的结果解答下列问题.
①建立关于的回归方程;
②样本对投入金额时,企业收益预报值是多少万元?
附:对于一组数据、、、,其线性相关系数,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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适中
(0.65)
【推荐1】充气不足或过于膨胀会增加轮胎磨损,并减少行驶里程.对一种新型轮胎在不同压力下的行驶里程进行测试,数据如下表:
(1)画出散点图;
(2)求出相关系数;
(3)将散点图与相关系数进行比照分析,并作出适当解释.
压力 | 里程 | 压力 | 里程 |
30 | 29.5 | 33 | 37.6 |
30 | 30.2 | 34 | 37.7 |
31 | 32.1 | 34 | 36.1 |
31 | 34.5 | 35 | 33.6 |
32 | 36.3 | 35 | 34.2 |
32 | 35.0 | 36 | 26.8 |
33 | 38.2 | 36 | 27.4 |
(2)求出相关系数;
(3)将散点图与相关系数进行比照分析,并作出适当解释.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】根据国家统计局数据,1999年至2019年我国进出口贸易总额从3万亿元跃升至31.6万亿元,中国在国际市场上的贸易份额越来越大对外贸易在国民经济中的作用日益突出.将年份1999,2004,2009,2014,2019分别用1,2,3,4,5代替,并表示为,表示全国进出口贸易总额.
(1)根据以上统计数据及图表,给出了下列两个方案,请解决方案1中的问题.
方案1:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,根据以下参考数据,求出关于的回归方程,并求相关指数.
方案2:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,求得回归方程,相关指数.
(2)通过对比(1)中两个方案的相关指数,你认为哪个方案中的回归方程更合适,并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额.
参考数据:
①②③④
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,相关指数.
(1)根据以上统计数据及图表,给出了下列两个方案,请解决方案1中的问题.
方案1:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,根据以下参考数据,求出关于的回归方程,并求相关指数.
方案2:用作为全国进出口贸易总额关于的回归方程,求得回归方程,相关指数.
(2)通过对比(1)中两个方案的相关指数,你认为哪个方案中的回归方程更合适,并利用此回归方程预测2020年全国进出口贸易总额.
参考数据:
17.14 | 74 | 555.792 |
参考公式:线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:,,相关指数.
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适中
(0.65)
【推荐3】为利于分层教学,某学校根据学生的情况将其分成A、B、C三类,经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成绩,其统计表如下:
A类
,;
B类
,;
C类
,.
请计算出A、B、C学生的的相关系数,并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定.(结果保留两位有效数字,越大认为成绩越稳定)
A类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数y(满足150) | 145 | 83 | 95 | 72 | 110 |
B类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数y(满足150) | 85 | 93 | 90 | 76 | 101 |
C类
第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
分数y(满足150) | 85 | 92 | 101 | 100 | 112 |
请计算出A、B、C学生的的相关系数,并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定.(结果保留两位有效数字,越大认为成绩越稳定)
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适中
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解题方法
【推荐1】某产品在3-7月份销售量与利润的统计数据如下表:
(Ⅰ)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(Ⅰ)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式:,.
月份 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
销售量(单位:万件) | 3 | 6 | 4 | 7 | 8 |
利润(单位:万元) | 19 | 34 | 26 | 41 | 46 |
(Ⅰ)已知销售量与利润大致满足线性相关关系,请根据前4个月的数据,求出关于的线性回归方程;
(Ⅱ)若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据误差不超过2万元,则认为得到的利润估计是理想的.请用表格中7月份的数据检验由(Ⅰ)中回归方程所得的该月的利润的估计数据是否理想?
参考公式:,.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】小红准备在某地开一家文具店,为经营需要,小红对该地另一家文具店中的某种圆珠笔在某周的周一至周五的销售量及单支售价进行了调查,单支售价元与销售量支之间是线性相关的,数据如下表所示:
(1)根据表格中的数据,求出关于的线性回归方程;
(2)如果一支圆珠笔的进价为元,为达到日利润(日销售量单支售价日销售量单支进价)最大,根据(1)所得的线性回归方程,应该如何定价?
参考数据:.参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
单支售价(元) | 2 | ||||
销售量支 | 13 | 11 | 7 | 6 | 3 |
(2)如果一支圆珠笔的进价为元,为达到日利润(日销售量单支售价日销售量单支进价)最大,根据(1)所得的线性回归方程,应该如何定价?
参考数据:.参考公式:线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计分别为.
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