【推荐1】在学习向量三点共线定理时，我们知道当P、A、B三点共线，O为直线外一点，且时，（如图1），小明同学提出了如下两个问题，请同学们帮助小明解答．

(1)当或时，O、P两点的位置与AB所在直线之间存在什么关系？写出你的结论，并说明理由；
(2)如图2，射线，点P在由射线OM、线段OA及BA的延长线围成的区域内（不含边界）运动，且，求实数x的取值范围，并求当时，实数y的取值范围．

【推荐2】中，过边的中点作边的垂线是上不同于的任一点. 记，，若，.求的值.

【推荐3】已知的部分图象如图所示，两点是与轴的交点，为该部分图像上一点，且的最大值为4；
   
(1)求的解析式；
(2)将图像向左平移个单位得到的图像，设在上有三个不同的实数根，求的值.

【推荐1】如图，在中，点E，F分别是AD，DC边的中点，BE，BF分别与AC交于R，T两点，你能发现AR，RT，TC之间的关系吗？用向量方法证明你的结论.

【推荐2】在中，P为的中点，O在边上，且，R为和的交点，设.

(1)试用表示；
(2)若H在边上，且，设为的夹角，若，求的取值范围.

【推荐3】已知是所在平面内一点.
（1）已知D为BC边中点，且，证明：；
（2）已知，的面积为2，求的面积.

【推荐1】已知，，点G是△OAB的重心，过点G的直线PQ与OA、OB分别交于P、Q两点．
（1）用、表示；
（2）若m，n，试问是否为定值，证明你的结论．

【推荐2】等边外接圆圆心为，半径为上有点．
(1)若为弧中点，求；
(2)求最大值．

【推荐3】如图，边长为2的菱形中，°，E、F分别是BC、DC的中点，G为 BF、DE的交点，若，．

（1）试用，表示；
（2）求的值．