在①
,②
这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.已知函数
.
(1)当
时,求
在
上的值域;
(2)若______，
，求实数
的取值范围．
,②这两个条件中任选一个,补充到下面问题的横线中,并求解该问题.已知函数.(1)当
时,求在上的值域;(2)若______，
，求实数的取值范围．
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（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（4）
更新时间：2023-09-18 12:06:03
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【推荐1】已知函数
有如下性质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）用定义法证明：函数
在上是减函数；
（2）若函数
，若对任意
，总存在
，使得
成立，求实数的取值范围．
有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）用定义法证明：函数
在上是减函数；（2）若函数
，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐2】设常数
，函数
．
（1）当
时，判断并证明函数
在
的单调性；
（2）若函数
的是奇函数，求实数a的值；
（3）当
时，若存在区间
，使得函数在
的值域为
，求实数的取值范围．
，函数．（1）当
时，判断并证明函数在的单调性；（2）若函数
的是奇函数，求实数a的值；（3）当
时，若存在区间，使得函数在的值域为，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐3】定义在R上的连续函数
满足对任意
，
，
.
(1)证明：
；
(2)请判断的奇偶性；
(3)若对于任意
，不等式
恒成立，求出m的最大值.
满足对任意 ，，.(1)证明：
；(2)请判断
的奇偶性；(3)若对于任意
，不等式恒成立，求出m的最大值.
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【推荐1】已知函数
在区间
上有最大值
和最小值
，设
．
（1）求，
的值；
（2）若不等式
在
上有解，求实数
的取值范围；
（3）若
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
在区间上有最大值和最小值，设．（1）求
，的值；（2）若不等式
在上有解，求实数的取值范围；（3）若
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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【推荐2】设函数
的定义域为E，值域为F．
（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
与集合F的关系；
（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求实数a的值．
（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣
与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，
}，求实数a的值．（3）若
，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．
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.
，且函数
的值域为
，求实数
时，若对于给定的正实数
，使得
时，
都成立，求出
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解题方法
【推荐1】定义函数f（x）与g（x）在区间I上是同步的：对
，都有不等式
恒成立．
(1)函数
与g（x）＝x＋b在区间
上同步，求实数b的取值范围；
(2)设a<0，函数
与g（x）＝2x＋b在以a，b为端点的开区间上同步，求
的最大值．
，都有不等式恒成立．(1)函数
与g（x）＝x＋b在区间上同步，求实数b的取值范围；(2)设a<0，函数
与g（x）＝2x＋b在以a，b为端点的开区间上同步，求的最大值．
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【推荐2】已知函数
（为常数，且
，
）．
(1)当
时，若对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围；
(2)当为偶函数时，若关于
的方程
有实数解，求实数的取值范围．
（为常数，且，）．(1)当
时，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；(2)当
为偶函数时，若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．
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【推荐3】已知函数
为偶函数，
为奇函数，且
.
（1）求函数和的解析式.
（2）若
在
恒成立，求实数的取值范围.
（3）记
，若
，且
，求
的值.
为偶函数，为奇函数，且.（1）求函数
和的解析式.（2）若
在恒成立，求实数的取值范围.（3）记
，若，且，求的值.
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