【推荐1】设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的，都有．
（）写出数列的前项．
（）求数列的通项公式（写出推证过程）．
（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数的值．

【推荐2】已知数列{}满足，且.
（I）证明：数列{}是等差数列；
（II）求数列{}的前项和.

【推荐3】某地区2018年人口总数为45万.实施“放开二胎”新政策后，专家估计人口总数将发生如下变化：从2019年开始到2028年每年人口比上年增加0.5万人，从2029年开始到2038年每年人口为上一年的99%.
（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数的表达式（注：2019年为第一年）；
（Ⅱ）若新政策实施后的2019年到2038年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施，问到2038年后是否需要调整政策？（参考数据：）

【推荐1】设数列的前项和，是常数且.
（1）证明：是等差数列；
（2）证明：以为坐标的点落在同一直线上，并求直线方程；
（3）设，是以为圆心，为半径的圆，求使得点都落在圆外时，的取值范围.

【推荐2】设数列的前n项和，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若存在，使不等式成立，求实数的最大值.

【推荐3】已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列满足，求数列的前项和；
（3）数列满足（为非零整数），都有恒成立，求实数的值.

【推荐1】已知数列满足：，且．
（Ｉ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设（为正整数），是否存在正整数，使，，按某种次序排列后成等比数列，若存在，的值；若不存在，说明理由.

【推荐2】已知等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足，数列满足.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和；
（3）设，求前项和；
（4）设，，的前项和，求；

【推荐3】已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且).
(1)求数列的通项公式及的值；
(2)设.求证：当时，.