【推荐1】在五面体中，四边形为正方形，平面平面，，DF⊥EF，.

（1）求证：DF⊥平面ABEF
（2）若平面平面，求的长；
（3）在第（2）问的情况下，过作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积.

【推荐2】如图，在梯形中，，，且，，，在平面内点作，以为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．

【推荐3】如图，直三棱柱中，，是的中点，.

(1)证明：；
(2)平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

【推荐1】已知四棱锥的底面为等腰梯形，，平面．

(1)求证：；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求四棱锥的体积．

【推荐2】（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图1、图2中，并作简要说明．
（2）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小．
（3）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等呢？

   

【推荐3】直四棱柱中，底面为菱形，且，，为延长线上的一点，面.

（1）若是的中点，证明：；
（2）求三棱锥的体积；
（3）求二面角的大小.