如图，在棱长为3的正方体
中，点
是棱
上的一点，且
.
(1)若点
满足
，求证：
平面
；
(2)底面
内是否存在一点
，使得
平面
?若存在，求出线段
的长度；若不存在，请说明理由.
中，点是棱上的一点，且. (1)若点
满足，求证：平面；(2)底面
内是否存在一点，使得平面?若存在，求出线段的长度；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-10-13 20:10:11
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，正方形的边长为2，是
的中点．
(1)求证：
平面
．
(2)若
，线段
上是否存在一点，使
平面？若存在，求出
的长度；若不存在，请说明理由．
中，平面，正方形的边长为2，是的中点．(1)求证：
平面．(2)若
，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】如图所示的空间几何体中，底面四边形为正方形，
，
，平面
平面，
，
，
.
（1）求二面角
的大小；
（2）若在平面
上存在点，使得
平面，试通过计算说明点的位置.
为正方形，，，平面平面，，，.（1）求二面角
的大小；（2）若在平面
上存在点，使得平面，试通过计算说明点的位置.
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平面
，点
分别是棱
是线段
上一点.
平面
；
与平面
，求此时
的长度.
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【推荐1】在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC＝BC＝BD＝2AE＝2，M是AB的中点．
(1)求证：CM⊥EM；
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
(3)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
(1)求证：CM⊥EM；
(2)求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；
(3)在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
是以
为直径的圆
上异于
的点，平面
平面
，
，
，，分别是，
的中点，记平面
与平面的交线为直线
.
(1)证明：
平面
；
(2)直线是否存在点
，使直线
分别与平面、直线
所成的角互余？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，，，分别是，的中点，记平面与平面的交线为直线.(1)证明：
平面；(2)直线
是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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，
的中点.
.
上是否存在一点
平面
.若存在，求
的长；若不存在，说明理由.
