【推荐1】在数列中，.
(1)证明：是等比数列；
(2)若数列的前项和，求数列的前项和.

【推荐2】已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若.
(1)求证：数列是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
(2)令，设数列{b_n}的前n项和为，若，求n的最小值.

【推荐3】已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前项和．

【推荐1】衡量病菌传播能力的一个重要指标叫做传播指数．它指的是，在自然情况下（没有外力介入，同时所有人都没有免疫），一个感染传染病的人，会把疾病传染给多少个人的平均数．它的简单计算公式是：确诊病例增长率×系列间隔，其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间（单位：天）．根据统计，某种通过唾液再由空气传染的传染病确诊病例的平均增长率为25%，两例连续病例的间隔时间的平均数为8天．如果甲得了这种传染病，以甲为传染源．
（1）求经过3轮传播后，由甲引起的得病的总人数（不包括甲本人）；
（2）如果经过人工干预，对聚集场所定期消毒灭菌．通风换气．杜绝食品垃圾．特别是液体垃圾，同时不熬夜玩手游看网文，增强自身对病菌的免疫力．通过这些得力措施，确诊病例增长率为1%，系列间隔为200天．如果以每200天为一轮传染周期，那么3年内，甲最多传染人数是多少？

【推荐2】已知数列的首项，且满足.
(1)证明是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)是否存在正整数，使得对任意的正整数，总成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

【推荐3】已知数列满足，，且．
(1)当成等差数列时，求的值；
(2)当且，时，求及的通项公式．