沪版必修第三册教材中用了较多的篇幅来介绍立体几何中的定理及其证明过程，力求培养同学们的空间想象能力和逻辑推理能力.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
(1)写出“异面直线判定定理”的内容并证明该定理；
(2)表述出祖暅原理的内容，并画出用祖暅原理推导半球体积时构造出的几何体（需交代主要线段的长度，可适当用文字说明）.
23-24高二上·上海徐汇·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-11-06 22:04:40
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知球与圆台的上、下底面及侧面都相切，且球的表面积与圆台的侧面积之比为
，求球的体积与圆台的体积之比.
，求球的体积与圆台的体积之比.
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【推荐2】如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱筒组成，已知半球的直径是6 cm，圆柱筒长2 cm．
(1)这种“浮球”的体积是多少
?（结果精确到0.1)
(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：
．
(1)这种“浮球”的体积是多少
?（结果精确到0.1)(2)要在2500个这样的“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，那么共需涂胶约多少克?附：
．
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中，
，
∥平面MAC．
的中点；
，求该正四棱柱的表面积．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图,三棱柱
的所有棱长均为
,底面
侧面
,
为
的中点,
.
(1)证明：
平面
.
(2)若
是棱
上一点,且满足
,求二面角
的余弦值.
的所有棱长均为,底面侧面,为的中点,.(1)证明：
平面.(2)若
是棱上一点,且满足,求二面角的余弦值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？分别是哪几对？
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水平放置时，水面恰好过
，
，
的中点E，F，G，H.
、直线FG与平面
的位置关系（不要求证明）；
全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高.
