移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域．截至2022年底，我国移动物联网连接数达
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．现有
年移动物联网连接数
与年份代码
的散点图，其中年份对应的分别为
．
(1)根据参考数据计算样本相关系数（精确到
）；
(2)令变量
，
，利用（1）中结论求
关于
的经验回归方程，并预测
年移动物联网连接数．
附注：（i）回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
，
，样本相关系数
；
（ii）参考数据：
，
，
，
亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家．现有年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份对应的分别为．(1)根据参考数据计算样本相关系数（精确到
）；(2)令变量
，，利用（1）中结论求关于的经验回归方程，并预测年移动物联网连接数．附注：（i）回归方程
中斜率和截距最小二乘估计公式分别为，，样本相关系数；（ii）参考数据：
，，，
23-24高三上·湖北·期中 查看更多[2]
湖北省高中名校联盟2023-2024学年高三上学期第二次联合测评数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
更新时间：2023-11-17 10:17:39
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相似题推荐
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量
数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.
表中
，
附：对于-组数据
，
，...，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程.
（3）根据（2）的结果计算年宣传费
时，年销售量预报值是多少？
（单位：千元）对年销售量（单位：）的影响.对近8年的年宣传费，和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. |  |  |  |  |  |  |
| 46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
表中
，附：对于-组数据
，，...，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，（1）根据散点图判断，
与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型?（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立
关于的回归方程.（3）根据（2）的结果计算年宣传费
时，年销售量预报值是多少？
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，
与
（其中
为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为
．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．
附：回归方程
．
平均温度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 | 33 |
平均产卵数 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
| 1.9 | 2.4 | 3.0 | 3.2 | 4.2 | 4.7 | 5.8 |
(1)根据散点图判断，
与（其中为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到
以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到以上的概率为．该地今后4年中至少有两年需要人工防治的概率．参考数据 | ||||
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5215 | 17713 | 717 | 81.3 | 3.6 |
．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐3】沙漠治理能使沙漠变成一片适宜居住的地方，不让沙漠扩大化.近30年来，我国高度重视防沙治沙工作，相继采取了一系列重大举措加快防沙治沙步伐，推动我国防沙治沙事业.我国某沙漠地区采取防风固沙、植树造林等多措并举的方式，让沙漠变绿洲，通过统计发现，该地区沙漠面积(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合
)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得
，
(其中
表示第
年，
，
(1)求关于的回归方程;
(2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
(单位:公顷)与时间(单位:年)近似地符合)回归方程模型(以2016年作为初始年份，的值为1)，计算2016年至2022年近7年来的与的相关数据，得，(其中表示第年，，| 年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 |
| 年数x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 沙漠面积 | 891 | 888 | 351 | 220 | 200 | 138 | 112 |
关于的回归方程;(2)从2016年起开始计算，判断第24年该地区所剩的沙漠面积是否会小于75公顷.
附:对于一组数据
，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量（单位：
）与每单位面积蔬菜年平均产量
（单位：
）之间的关系有如下数据：
(1)求与之间的相关系数，并检验是否线性相关；
(2)若线性相关，求每单位面积蔬菜年平均产量与每单位面积菜地年平均使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥
时，每单位面积蔬菜的年平均产量.
（单位：）与每单位面积蔬菜年平均产量（单位：）之间的关系有如下数据：年份 |
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与之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求每单位面积蔬菜年平均产量
与每单位面积菜地年平均使用氮肥量之间的回归直线方程，并估计每单位面积菜地年平均使用氮肥时，每单位面积蔬菜的年平均产量.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】某城市理论预测2015年到2019年人口总数与年份的关系如下表所示
(1)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；
(2)求出关于的线性回归方程
；
(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
时间代号 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人口总数（十万） | 5 | 7 | 8 | 11 | 19 |
与之间的关系可用线性回归模型进行拟合；(2)求出
关于的线性回归方程；(3)据此估计2021年该城市人口总数．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】2022年2月4日北京冬奥运会正式开幕，“冰墩墩”作为冬奥会的吉祥物之一，受到各国运动员的“追捧”，成为新晋“网红”，尤其在我国，广大网友纷纷倡导“一户一墩”，为了了解人们对“冰墩墩”需求量，某电商平台采用预售的方式，预售时间段为2022年2月5日至2022年2月20日，该电商平台统计了2月5日至2月9日的相关数据，这5天的第x天到该电商平台参与预售的人数y（单位：万人）的数据如下表：
(1)依据表中的统计数据，请判断该电商平台的第天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若
，则线性相关程度一般，若
，则线性相关程度较高，计算
时精确度为）
(2)求参与预售人数与预售的第天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.
参考数据：
，附：相关系数
| 日期 | 2月5日 | 2月6日 | 2月7日 | 2月8日 | 2月9日 |
| 第天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 人数（单位：万人） | 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
天与到该电商平台参与预售的人数（单位：万人）是否具有较高的线性相关程度？（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确度为）(2)求参与预售人数
与预售的第天的线性回归方程；用样本估计总体，请预测2022年2月20日该电商平台的预售人数（单位：万人）.参考数据：
，附：相关系数
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】某个体服装店经营某种服装，在某周内获的纯利(元)与该周每天销售这种服装的件数之间的一组数据关系如下表所示：
（1）求
，
；
（2）求纯利与每天的销售件数之间的回归直线方程；
（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
附：
，
，
，
.
(元)与该周每天销售这种服装的件数之间的一组数据关系如下表所示： | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 66 | 69 | 73 | 82 | 89 | 90 | 91 |
（1）求
，；（2）求纯利
与每天的销售件数之间的回归直线方程；（3）若该周内某天销售服装20件，估计可获纯利多少元？
附：
，，，.
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解答题-应用题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：
现用
作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：
①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为
，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据：设z＝
，zi＝
，
＝0.37，
＝50，
＝184.5，
－72＝0.55；
参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线
＝
u＋
中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝
，＝
－
.
(1)在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：
| x(月) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y(nm) | 99 | 99 | 45 | 32 | 30 | 24 | 21 |
作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：
①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为
，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.参考数据：设z＝
，zi＝，＝0.37，＝50，＝184.5，－72＝0.55；参考公式：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线
＝u＋中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝，＝－.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐3】为了了解某种病毒的毒性，某病毒研究所对小白鼠细胞进行传染模拟，截取了部分数据如下表（其中表示时间变量，日期“5月6日”“5月7日”对应于“
”“
”，依次下去），由表格中的数据求得细胞累计感染数与时间的相关系数
．
(1)在5月6日~10日，小白鼠的细胞累计感染数与时间（日期）是否呈线性相关性？
(2)求每日细胞累计感染数随时间变化的线性回归方程；
(3)请估计5月11日的细胞累计感染数，并初步预测细胞累计感染数达到9万的日期．
表示时间变量，日期“5月6日”“5月7日”对应于“”“”，依次下去），由表格中的数据求得细胞累计感染数与时间的相关系数．日期 | 5月6日 | 5月7日 | 5月8日 | 5月9日 | 5月10日 |
时间 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
累计感染数（近似） | 72300 | 75500 | 76900 | 78500 | 80000 |
(2)求每日细胞累计感染数
随时间变化的线性回归方程；(3)请估计5月11日的细胞累计感染数，并初步预测细胞累计感染数达到9万的日期．
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