【推荐1】已知等差数列的前n项和为，，则的取值范围为___________.

【推荐2】某中学响应政府号召，积极推动“公益一小时”，鼓励学生利用暑假时间积极参与社区服务，为了保障学生安全，与社区沟通实行点对点服务．原计划第一批派遣18名学生，以后每批增加6人．由于志愿者人数暴涨，学校与社区临时决定改变派遣计划，具体规则为：把原计划拟派遣的各批人数依次构成的数列记为，在数列的任意相邻两项与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列．按新数列的各项依次派遣支教学生．记为派遣了50批学生后参加公益活动学生的总数，则的值为__________．

【推荐3】设为等差数列，为数列的前项和，已知，，为数列的前项和，则的最大值为_________.

【推荐1】已知数列中，，则______

【推荐2】设数列的前n项和，则________.

【推荐3】对于数列，定义为的“优值”，已知某数列的“优值”为，记数列的前n项和为，若对任意的n恒成立，则实数k的取值范围为________.

【推荐1】已知等比数列中，，，则__________．

【推荐2】若数列为等比数列，且，，则________

【推荐3】已知为数列的前项和，若，则________.