已知椭圆
的左焦点为
，点
在
上．
(1)求椭圆的方程；
(2)过
的两条互相垂直的直线分别交于
两点和
两点，若
的中点分别为
，探究直线
是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不过定点，请说明理由．
的左焦点为，点在上．(1)求椭圆
的方程；(2)过
的两条互相垂直的直线分别交于两点和两点，若的中点分别为，探究直线是否过定点，若过定点，求出此定点坐标，若不过定点，请说明理由．
更新时间：2023-11-17 15:25:49
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(0.4)
解题方法
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
的离心率为
，过椭圆C上一点
分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求
的取值范围．
的离心率为，过椭圆C上一点分别作垂直于两条坐标轴的垂线，分别交椭圆于另外两点Q，R，且△PQR的面积为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过椭圆上顶点B的直线l交椭圆C于M，N两点，且以线段MN为直径的圆经过点B，线段MN的垂直平分线交x轴于点S，求
的取值范围．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的上顶点为
，过点
且与
轴垂直的直线被截得的线段长为
.
(1)求椭圆
的标准方程﹔
(2)设直线
交椭圆于异于点
的两点，以
为直径的圆经过点
线段的中垂线
与轴的交点为
，求
的取值范围.
的上顶点为，过点且与轴垂直的直线被截得的线段长为.(1)求椭圆
的标准方程﹔(2)设直线
交椭圆于异于点的两点，以为直径的圆经过点线段的中垂线与轴的交点为，求的取值范围.
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和双曲线
的焦距相同，且椭圆
，椭圆
在椭圆
、
与直线
分别交于点
、
.
，过点
、
与
交于一点
，证明：点
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左､右焦点分别为
､
，
是椭圆上一点，且
与x轴垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
，且斜率为
直线与椭圆（从左至右）依次相交于A，B两点；过点T且斜率为
的直线与椭圆（从左至右）依次相交于C，D两点.若
，过T作直线CB的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹方程.
的左､右焦点分别为､，是椭圆上一点，且与x轴垂直.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
，且斜率为直线与椭圆（从左至右）依次相交于A，B两点；过点T且斜率为的直线与椭圆（从左至右）依次相交于C，D两点.若，过T作直线CB的垂线，垂足为Q，求Q的轨迹方程.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆过点
，焦距为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
：
与椭圆交于异于
的两点
，直线
分别与直线
交于点
两点，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，焦距为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
：与椭圆交于异于的两点，直线分别与直线交于点两点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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的离心率
，并且经过定点
．
上的一动点（点P不在x轴上），连
并延长交椭圆于D点，试问是否存在
，使得
成立，若存在，求出
