【推荐1】某品牌新能源汽车公司计划在某地区大量安装柜式充电桩，收取充电费用.固定成本为万元，每安装一个充电桩，需另投资万元.若充电桩的安装总量记作（单位：个），则每年可收取的充电费用（单位：万元）满足函数.
(1)已知年利润是安装总量的函数，设为，求；
(2)若该公司计划年利润不少于万元，求安装总量的取值范围.

【推荐2】甲厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）要使甲厂有盈利，求产量x的范围；
（3）甲厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

【推荐3】某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为万元，已知生产件这样的产品需要在增加可变成本（另增加投入）万元，根据市场调研分析，销售的收入为（万元），其中是产品售出的数量（单位：百件），假设此种产品的需求量最多为件，设该工厂年利润为万元.
(1)将年利润表示为年产量的函数；
(2)求年利润的最大值.

【推荐1】某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品（百台），其总成本为万元，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元总成本固定成本生产成本销售收入万元满足，假定该产品产销平衡即生产的产品都能卖掉，根据上述条件，完成下列问题：
写出总利润函数的解析式利润销售收入总成本；
要使工厂有盈利，求产量的范围；
工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？

【推荐2】世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；
(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

【推荐3】为了抗击新型冠状病毒肺炎，某医药公司研究出一种消毒剂，据实验表明，该药物释放量(单位：)与时间(单位：）的函数关系为，当消毒后，测量得药物释放量等于；而实验表明，当药物释放量小于对人体无害．
（1）求的值；
（2）若使用该消毒剂对房间进行消毒，求对人体有害的时间有多长？

【推荐1】某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．
(1)求单株利润关于施用肥料的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？

【推荐2】实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.
(1)写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.
(2)使用若干年后，对设备的处理方案有两种：
①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额使用年数）
②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.

【推荐3】已知椭圆，点是椭圆C在第一象限上的一个动点，点，，分别是点关于y轴、原点和x轴的对称点，当四边形的面积最大时，线段，经过椭圆C的右焦点.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)已知过点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆C的上顶点为B，求的面积的最大值.

【推荐1】如图，已知小矩形花坛，，，现要将小矩形花坛建成大矩形花坛，点B在上，点D在上，且点C在对角线上.

（1）若矩形的面积等于23，求的长度；
（2）是否存在点M，N，使矩形的面积最小？若存在，求出最小面积及此时，的长度；若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图，某小区要建四边形的花坛，两邻边用夹角为150°的两面墙，另两边是长度均为8米的篱笆、.

（1）若，平方米，求的长（结果精确到0.01米）；
（2）若要求，求花坛面积的最大值（结果精确到0.01平方米）.

【推荐3】(1)若，求函数的最小值，并求此时 的值；
(2)已知，且＋＝1， 求 的最小值．