已知双曲线的中心在原点，焦点
在
坐标轴上，离心率为
，且双曲线过点
．
(1)求双曲线的标准方程．
(2)过定点
的直线
与双曲线交于
两点，在轴上是否存在定点
，使得
，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
在坐标轴上，离心率为，且双曲线过点．(1)求双曲线的标准方程．
(2)过定点
的直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在定点，使得，若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
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更新时间：2023-11-19 23:08:26
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解题方法
【推荐1】已知直线方程为
.
(1)证明：直线恒过定点M,并求出M的坐标；
(2)
为何值时，点
到直线的距离最大，最大值为多少?
(3)设P,Q为圆
上的动点，若
,求PQ中点R的轨迹方程.
.(1)证明：直线恒过定点M,并求出M的坐标；
(2)
为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?(3)设P,Q为圆
上的动点，若,求PQ中点R的轨迹方程.
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【推荐2】已知圆
，直线
．
(1)试确定圆
的圆心和半径；
(2)求证：直线
恒过定点；
(3)直线被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．
，直线．(1)试确定圆
的圆心和半径；(2)求证：直线
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被圆截得的弦何时最长，何时最短？并求得截得的弦长最短时的值以及最短弦长．
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，
，
为坐标原点，动点
满足
，动点
交于不同的两点
，当∠
时，求
的值；
，
是直线
，切点为
，探究：直线
是否过定点．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】已知双曲线中心在原点，以坐标轴为对称轴，且与圆
相交于
，若圆在
点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程.
相交于，若圆在点处的切线与双曲线的渐近线平行，求此双曲线方程.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线C的渐近线方程为
，且
是双曲线上一点.
(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点
的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.
，且是双曲线上一点.(1)求双曲线C的标准方程及离心率；
(2)过点
的直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB恰好被点M平分，求直线AB的方程.
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经过点
，过点
两点.
为等腰直角三角形，求边
所在的直线方程；
