设
为等差数列
的前
项和，已知
.
（1）求
；
（2）设
，数列
的前项和
，求证：
.
为等差数列的前项和，已知.（1）求
；（2）设
，数列的前项和，求证：.
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更新时间：2016-12-03 00:16:11
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】若数列满足
，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列
．
(1)已知等差数列的前n项和为，且．
①若
，
，求的通项公式，并写出的前5项；
②若
，
，求数列的前50项的和；
(2)若
，证明：对任意
或
，
，并求数列的所有项的和．
满足，从数列中任取2项相加，把所有和的不同值按照从小到大排成一列，称为数列的和数列，记作数列．(1)已知等差数列
的前n项和为，且．①若
，，求的通项公式，并写出的前5项；②若
，，求数列的前50项的和；(2)若
，证明：对任意或，，并求数列的所有项的和．
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【推荐2】已知数列
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前n项和为，且满足
，
.
（1）求数列的通项公式：
（2）若
，求正整数m的值；
（3）是否存在正整数m，使得
恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.
的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列.数列前n项和为，且满足，.（1）求数列
的通项公式：（2）若
，求正整数m的值；（3）是否存在正整数m，使得
恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由.
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.
满足
，求
；
成立，求正数
的取值范围．
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解题方法
【推荐1】等差数列的前项和为，数列满足：
，
，当
时，
，且，
，
成等比数列，
.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求证：数列中的项都在数列中；
（3）将数列、
的项按照：当为奇数时，放在前面：当为偶数时，
放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：
，
，
，
，
，
，…这个新数列的前和为，试求的表达式.
的前项和为，数列满足：，，当时，，且，，成等比数列，.（1）求数列
，的通项公式；（2）求证：数列
中的项都在数列中；（3）将数列
、的项按照：当为奇数时，放在前面：当为偶数时，放在前面进行“交叉排列”，得到一个新的数列：，，，，，，…这个新数列的前和为，试求的表达式.
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解题方法
【推荐2】设等差数列的前项和为，
，
.
（1）求及；
（2）设
，数列的前项和为，是否存在正整数
、
，使得
、
、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、；否则，请说明理由.
的前项和为，，.（1）求
及；（2）设
，数列的前项和为，是否存在正整数、，使得、、成等比数列？若存在，求出所有满足条件的、；否则，请说明理由.
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，
，
，
.
，
.
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