已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴的两个顶点与构成面积为
的正方形.
(1)求椭圆
的方程；
(2)过点
的直线
与椭圆交于
两点，
轴上是否存在定点
，使点到直线
的距离与点到直线
的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
的左右焦点分别为，短轴的两个顶点与构成面积为的正方形.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，轴上是否存在定点，使点到直线的距离与点到直线的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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更新时间：2023-12-15 20:16:03
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为，
为坐标原点，点在椭圆上，且满足
，
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点
且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点
，使得
. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
的离心率为，左、右焦点分别为，为坐标原点，点在椭圆上，且满足，. （1）求椭圆
的方程；（2）已知过点
且不与轴重合的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在定点，使得. 若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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名校
【推荐2】定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆
与椭圆
是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆
的长轴长是4，椭圆
长轴长是2，点
，
分别是椭圆的左焦点与右焦点.
（1）求椭圆，的方程；
（2）过的直线交椭圆于点
，
，求
面积的最大值.
与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.（1）求椭圆
，的方程；（2）过
的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.
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，
分别为椭圆
的左右焦点，点
在椭圆C上，且
，
，若
，求直线
解答题-问答题
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名校
解题方法
【推荐1】已知长度为3的线段的两个端点A，B分别在x轴和y轴上运动，动点P满足
，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，连接MN，试判断直线MN是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由.
，记动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)设曲线C与y轴的正半轴交于点D，过点D作互相垂直的两条直线，分别交曲线C于M，N两点，连接MN，试判断直线MN是否经过定点．若是，求出该定点坐标；若否，请说明理由.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知点
和直线
，动点
到点
的距离与到直线的距离之比为
.
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点
的直线交于
两点，若点
的坐标为
，直线
与
轴的交点分别是，证明：线段
的中点为定点.
和直线，动点到点的距离与到直线的距离之比为.(1)求动点
的轨迹的方程；(2)过点
的直线交于两点，若点的坐标为，直线与轴的交点分别是，证明：线段的中点为定点.
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上运动，点
倍，纵坐标相同．
的方程；
、
两点（均不与
的斜率为
，直线
的斜率为
，且
，试问动直线
