如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，如图2，设
，则平面
与平面
之间的距离是______ .
，则平面与平面之间的距离是
更新时间：2023-12-16 11:47:47
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解题方法
【推荐1】在棱长为1的正方体
中，
分别是
的中点，动点
在底面正方形
内(包括边界)，若
平面
，则
长度的最大值为__________ .
中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为
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解题方法
【推荐2】如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱
，
的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：
①平面CMN截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线
到平面CMN的距离是
；
③存在点P，使得
；
④直线
与平面CMN所成角的正弦值为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：①平面CMN截正方体
所得的截面图形是五边形；②直线
到平面CMN的距离是；③存在点P，使得
；④直线
与平面CMN所成角的正弦值为．其中所有正确结论的序号是
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的中点，点
上，且
，则线段
长度的取值范围为
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【推荐1】如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1为正方体，
①直线DD1的一个方向向量为
；
②直线BC1的一个方向向量为
；
③平面ABB1A1的一个法向量为
；
④平面B1CD的一个法向量为
；
则上述结论正确的是___________ （填序号）
①直线DD1的一个方向向量为
；②直线BC1的一个方向向量为
；③平面ABB1A1的一个法向量为
；④平面B1CD的一个法向量为
；则上述结论正确的是
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【推荐2】如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面．设平面
与平面
的交线为l．若
，Q为l上的点，则PB与平面
所成角的正弦值的最大值为_______ ．
的底面为正方形，底面．设平面与平面的交线为l．若，Q为l上的点，则PB与平面所成角的正弦值的最大值为
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且法向量
的平面方程为
，经过
的直线方程为
．阅读上面材料，并解决下列问题：给出平面
的方程
，经过点
的直线l的方程为
，则直线l的一个方向向量是
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解题方法
【推荐1】如图，直三棱柱
中，
，
，
、
分别是棱
、
的中点.点
到平面
的距离是______ .
中，，，、分别是棱、的中点.点到平面的距离是
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解题方法
【推荐2】如图，长方体中，
，
，则点
到点
的距离等于____________ ；点到直线
的距离等于____________ ．
中，，，则点到点的距离等于到直线的距离等于
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，
，
，
，则点B到平面
的距离是
