【推荐1】已知函数的定义域为[，]，值域为，]，并且在，上为减函数．
（1）求的取值范围；
（2）求证：；
（3）若函数，，的最大值为，求证：.

【推荐2】设，（且）
(1)若，且满足，求的取值范围；
(2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值；如果不存在，请说明理由．
(3)定义在上的一个函数，用分法 ，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数．试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．

【推荐3】已知函数．
（1）当时，．若为上的奇函数，求时的表达式；
（2）若是偶函数，求的值；
（3）对（2）中的函数，设函数，其中．若函数与的图象有且只有一个公共点，求的取值范围．

【推荐1】已知二次项系数是1的二次函数．
当，时，求方程的实根；
设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．

【推荐2】对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知.
（1）证明关于对称，并据此求：的值；
（2）若只有一个零点，求的值.

【推荐3】已知和是函数的两个零点.
（1）求实数的值；
（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．

【推荐2】设，函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数的图象关于点对称，且对于任意的，不等式恒成立，求实数的范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若在定义域内单调递增，求的取值范围；
(2)若函数有两个极值点，且恒成立，求实数的取值范围．