为了丰富在校学生的课余生活,某校举办了一次趣味运动会活动,学校设置项目A“毛毛虫旱地龙舟”和项目B“袋鼠接力跳”.甲、乙两班每班分成两组,每组参加一个项目,进行班级对抗赛.第一个比赛项目A采取五局三胜制(即有一方先胜3局即获胜,比赛结束);第二个比赛项目B采取领先3局者获胜,每局不存在平局.假设在项目A中甲班每一局获胜的概率为,在项目B中甲班每一局获胜的概率为,且每一局之间没有影响.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)若第二个比赛项目B进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.现比赛已经进行了2局,甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
(1)求甲班在项目A中获胜的概率;
(2)若第二个比赛项目B进行了7局,仍然没有人领先3局,比赛结束,领先者也获胜.现比赛已经进行了2局,甲班2局全输.设甲班在第二个比赛项目B中参加总局数为X、求随机变量X的分布列及期望.
更新时间:2023-12-28 21:57:27
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【推荐1】在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件.求:
(1)取出的3件产品中一等品件数的分布列;
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
(1)取出的3件产品中一等品件数的分布列;
(2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.
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【推荐2】从①命中8环的概率为0.22;②命中6环以下(含6环)的概率为0.12这两个条件中任选一个补充到下面题目中的横线处,并解答.
已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.56,命中7环的概率为0.12,___________.
(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;
(2)求甲射击一次,至少命中7环的概率.
已知射手甲射击一次,命中9环以上(含9环)的概率为0.56,命中7环的概率为0.12,___________.
(1)求甲射击一次,命中不足8环的概率;
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【推荐1】业余围棋高手甲与专业围棋高手乙进行比赛,为体现比赛的公平性,两人约定,甲胜一局得2分,乙胜一局得1分.甲获胜的概率为,乙获胜的概率为.
(1)比赛3局后,甲的得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)比赛若干局后,甲、乙两人的得分之和若为n分,得分之和为n的概率为Pn,请写出概率Pn,Pn﹣1,Pn﹣2(n≥3)之间的关系式,并求出Pn.
(1)比赛3局后,甲的得分为X,求X的分布列与数学期望;
(2)比赛若干局后,甲、乙两人的得分之和若为n分,得分之和为n的概率为Pn,请写出概率Pn,Pn﹣1,Pn﹣2(n≥3)之间的关系式,并求出Pn.
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【推荐2】将我国现行宪法实施日即月日,作为每年一次的全国法制宣传日.目的是要通过开展系列的宣传活动,进一步在广大干部群众中牢固树立宪法是国家根本大法的观念、国家一切权利属于人民的观念、公民权力和义务对等的观念、依法治国的观念和法治与德治相结合的观念.年月日是第二十二届全国法制宣传日,某商场举行法制安全答题赢现金活动:活动组备有甲,乙两类题目,每位参加活动的顾客从装有大小相同但颜色不同的个白球和个红球的箱子中随机摸出个球,摸出白球回答甲类题目,摸出红球回答乙类题目,若答错则该顾客的答题结束;若答对则从另一类问题中随机抽取一个题目回答,无论答对答错,该顾客答题结束.答对甲类题目中的每个题目可获得奖金元,否则得元;答对乙类题目中的每个题目可获得奖金元,否则得元.已知小王能答对甲类题目的概率为,能答对乙类题目的概率为,且能答对题目的概率与回答次序无关.
(1)计算小王累计获得奖金元的概率;
(2)记为小王的累计奖金,求的分布列和数学期望.
(1)计算小王累计获得奖金元的概率;
(2)记为小王的累计奖金,求的分布列和数学期望.
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【推荐1】已知A是正n面体,B是正4面体,且都质地均匀,A和B的各面分别标着数字1,2,3,..,n与1,2,3,4.甲持A、乙持B,两人各投掷一次,两个着地数字都不大于3的概率为.
(1)求n的值:
(2)某人将两个正多面体同时投掷一次,若正n面体的着地数字大于正4面体的着地数字,则投掷者得1分:若两个正多面体着地数字相等,则投掷者得0分;若正n面体的着地数字小于正4面体的着地数字,则投掷者得-1分,求得分X的分布列和期望.
(1)求n的值:
(2)某人将两个正多面体同时投掷一次,若正n面体的着地数字大于正4面体的着地数字,则投掷者得1分:若两个正多面体着地数字相等,则投掷者得0分;若正n面体的着地数字小于正4面体的着地数字,则投掷者得-1分,求得分X的分布列和期望.
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【推荐2】甲、乙、丙三位同学进行乒乓球比赛,约定赛制如下:比赛前抽签决定首先比赛的两人,另一人轮空,每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛,负者下一场轮空,直至出现胜两场者,该同学即第一名,比赛结束.经抽签决定甲、乙首先比赛,丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.
(1)求需要进行第四场比赛的概率;
(2)求甲为第一名的概率;
(3)求丙为第一名的概率.
(1)求需要进行第四场比赛的概率;
(2)求甲为第一名的概率;
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【推荐3】在某单位元旦联欢会上,为了活跃气氛,设计了一个游戏环节:在,,三个不透明的盒子中均装有3个黑球和2个白球,这些球形状大小完全相同,每个职工均摸球两次,第一次从盒子中随机摸出两个球,如果摸出的均是白球,则得奖金100元,否则奖金为0元;第二次从,两个盒子中各摸一个球,若两球的颜色相同,则得奖金50元,否则奖金为0元,小明参与了此次游戏.
(1)求小明在第一次摸球中得奖金100元的概率;
(2)求小明在两次摸球中得奖金150元的概率.
(1)求小明在第一次摸球中得奖金100元的概率;
(2)求小明在两次摸球中得奖金150元的概率.
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【推荐1】某卫视的大型娱乐节目现场,所有参加的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮,甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张,每个节目投票时,甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票,每人投三类票中的任意一类票的概率均为,且三人投票相互没有影响,若投票结果中至少有两张“通过”票,则该节目获得“通过”,否则该节目不能获得“通过”.
(1)求某节目的投票结果获“通过”的概率;
(2)记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为,求的分布列和数学期望.
(1)求某节目的投票结果获“通过”的概率;
(2)记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为,求的分布列和数学期望.
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【推荐2】医学权威杂志《柳叶刀》指出,中国19岁男性平均身高达到175.7厘米,女性达到163.5厘米,位列东亚第一.关老师随机调查了高三(满19岁)100名学生的身高情况,并将统计结果整理如表.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下,认为是否达到平均身高与性别有关?
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查,再从这10人中抽取4人作为案例进行分析,记这4人中男生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,.
未达到平均身高 | 达到平均身高 | |
女 | 10 | 45 |
男 | 15 | 30 |
(2)现在从本次调查的“达到平均身高”的学生中利用分层抽样的方法随机抽取10人进一步调查,再从这10人中抽取4人作为案例进行分析,记这4人中男生的人数为,求的分布列与数学期望.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】体育课上,体育老师安排了篮球测试,规定:每位同学有3次投篮机会,若投中2次或3次,则测试通过,若没有通过测试,则必须进行投篮训练,每人投篮20次.已知甲同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.设经过测试后,甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X,求X的分布列与均值;
(3)为提高甲同学通过测试的概率,体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”,该搭档有2次投篮机会,规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次,则甲同学通过测试.若甲同学所找的搭档每次投中的概率为且每次是否投中相互独立,问:当p满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率?
(1)求甲同学通过测试的概率;
(2)若乙同学每次投中的概率为且每次是否投中相互独立.设经过测试后,甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和为X,求X的分布列与均值;
(3)为提高甲同学通过测试的概率,体育老师要求甲同学可以找一个“最佳搭档”,该搭档有2次投篮机会,规定甲同学与其搭档投中次数不少于3次,则甲同学通过测试.若甲同学所找的搭档每次投中的概率为且每次是否投中相互独立,问:当p满足什么条件时可以提高甲同学通过测试的概率?
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