【推荐1】已知函数f（x）=-x|x|+4x
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并画出函数f（x）的图象．
（2）讨论方程f（x）=m的根的个数．

【推荐2】已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；
（1）求函数在上的解析式并画出函数的图象（不要求列表描点，只要求画出草图）
（2）（ⅰ）写出函数的单调递增区间；

（ⅱ）若方程在上有两个不同的实数根，求实数的取值范围．

【推荐3】已知三个函数①：，②：，③：.
（1）请从上述三个函数中选择一个函数，并把函数的序号填在横线上___________，据选择的函数画出函数的图象，并写出该函数的单调减区间：___________；
（2）把（1）中所选的函数记为函数，若关于x方程有且仅有两个不同的根，求实数k的取值范围；
（3）若（1）中所选①的函数时，有，且，求的值；
若（1）中所选②的函数时，有，且，求的取值范围；
若（1）中所选③的函数时，有，且，求的值.

【推荐1】对于函数,若存在实数,使=成立,则称为的不动点.
(1)当时,求的不动点;
(2)当时,函数在内有两个不同的不动点,求实数的取值范围.
(3)若对于任意实数,函数恒有两个不相同的不动点,求实数的取值范围.

【推荐2】若函数f(x)对任意的x∈R，均有f(x﹣1)+f(x+1)≥2f(x)，则称函数f(x)具有性质P.
（1）判断下面两个函数是否具有性质P，并说明理由；
①y=3^x；②y=x³；
（2）若函数g(x)=，试判断g(x)是否具有性质P，并说明理由；
（3）若函数f(x)具有性质P，且f(0)=f(n)=0(n>2，n∈N*)求证：对任意1≤k≤n﹣1，k∈N*，均有f(k)≤0.

【推荐3】若函数的定义域为R，且对，都有，则称为“J形函数”
(1)当时，判断是否为“J形函数”，并说明理由；
(2)当时，证明：是“J形函数”；
(3)如果函数为“J形函数”，求实数a的取值范围.