【推荐1】等差数列的前项和为，已知，，则______，的最大值为______.

【推荐2】已知数列满足，在和之间插入个1，构成新的数列，则数列的前20项的和为__________.

【推荐3】有粒球，任意将它们分成两堆，求出两堆球的乘积，再将其中一堆任意分成两堆，求出这两堆球的乘积，如此下去，每次任意将其中一堆分成两堆，求出这两堆球的乘积，直到每堆球都不能再分为止，记所有乘积之和为.例如对4粒有如下两种分解：(4)→(1,3) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时＝1×3+1×2+1×1=6； (4)→(2,2) →(1,1,2) →(1,1,1,1)，此时＝2×2+1×1+1×1=6.于是发现为定值，请你研究的规律，归纳＝__________.

【推荐1】设等差数列的前n项和为，若，，则公差d＝_______．

【推荐2】设等差数列的前项和为，若，则公差__________；__________．

【推荐3】用表示正整数所有因数中最大的那个奇数，例如：的因数有，，，则，的因数有，，，，则．计算________．