过点
作
轴的垂线，垂足为
，且该垂线与抛物线
交于点
，
，记动点的轨迹为曲线
.
(1)试问为何种圆锥曲线？说明你的理由.
(2)圆
是以点
为圆心，
为半径的圆，过点
作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点
，
（异于点
）.当
变化时，是否存在定点
，使得直线
恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
作轴的垂线，垂足为，且该垂线与抛物线交于点，，记动点的轨迹为曲线.(1)试问
为何种圆锥曲线？说明你的理由.(2)圆
是以点为圆心，为半径的圆，过点作圆的两条切线，这两条切线分别与相交于点，（异于点）.当变化时，是否存在定点，使得直线恒过点？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由.
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（已下线）江西省“三新”协同教研共同体2024届高三上学期12月联考数学试题江西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题广东省广州市执信中学2024届高三上学期元月阶段测试数学试题（已下线）广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题17-22
更新时间：2023-12-22 08:25:10
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
，曲线上的任意一点满足：
.
(1)求点的轨迹方程；
(2)过点的直线与曲线交于
两点，交
轴于
点，设
，
，试问
是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.
，，曲线上的任意一点满足：.(1)求点
的轨迹方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，交轴于点，设，，试问是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.
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【推荐2】已知点在圆
上，点在轴上的投影为，动点满足
.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）设不过点
的直线
与曲线交于
，两点，若直线
与直线
的斜率之和为
，求证：直线过定点.
在圆上，点在轴上的投影为，动点满足.（1）求动点
的轨迹的方程；（2）设不过点
的直线与曲线交于，两点，若直线与直线的斜率之和为，求证：直线过定点.
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，
，动点
满足直线
与
的斜率之积为
，记
轴，垂足为
，连结
并延长交
的斜率之积为定值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知点是抛物线
的顶点，，是上的两个动点，且
.
（1）判断点
是否在直线
上？说明理由；
（2）设点是△
的外接圆的圆心，求点的轨迹方程.
是抛物线的顶点，，是上的两个动点，且.（1）判断点
是否在直线上？说明理由；（2）设点
是△的外接圆的圆心，求点的轨迹方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C：
的左顶点为A，椭圆C的离心率为
且与直线
相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且
．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．
的左顶点为A，椭圆C的离心率为且与直线相切．(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率存在且不为0的直线l交椭圆C于M，N两点（异于点A），且
．则直线l是否恒过定点，如果过定点求出该定点坐标，若不过定点请说明理由．
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的离心率为
，且过点
.
.证明：直线
