设圆,直线过点且与轴不重合,交圆于两点,过作 的平行线交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于两点,点关于轴的对称点为,为的外心,试探究是否为定值,若是,求出该定值.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点且不与轴垂直的直线交轨迹于两点,点关于轴的对称点为,为的外心,试探究是否为定值,若是,求出该定值.
更新时间:2024-01-10 14:58:59
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【推荐1】设动圆经过点,且与圆为圆心)相内切.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)设经过的直线与轨迹交于、两点,且满足的点也在轨迹上,求四边形的面积.
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;
(Ⅱ)设经过的直线与轨迹交于、两点,且满足的点也在轨迹上,求四边形的面积.
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【推荐2】“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长,某些折纸活动蕴含丰富的数学知识,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图):
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,点为轨迹上异于,,的动点,设交直线于点,连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
(i)求证:为定值;
(ii)证明直线经过轴上的定点,并求出该定点的坐标.
步骤1:设圆心是,在圆内异于圆心处取一定点,记为;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点(即折叠后图中的点与点重合);
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕,记折痕与的交点为;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现取半径为4的圆形纸片,设点到圆心的距离为,按上述方法折纸.以线段的中点为原点,线段所在直线为轴建立平面直角坐标系,记动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)设轨迹与轴从左到右的交点为点,,点为轨迹上异于,,的动点,设交直线于点,连结交轨迹于点.直线、的斜率分别为、.
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【推荐1】已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线 交于M,N,线段MN的中点为E.
①求证:;
②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
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(2)设A是椭圆的左顶点,过右焦点F的直线,与椭圆交于P,Q,直线AP,AQ与直线 交于M,N,线段MN的中点为E.
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②记,,的面积分别为、、,求证:为定值.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点(均异于点),直线与分别交直线于点和点,求证:为定值.
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