【推荐1】已知函数，
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）若在上有4个解，求的取值范围.

【推荐2】已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若的最小值为0，求常数的值．

【推荐3】已知的内角的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；
(2)求的最大值．

【推荐1】已知矩形相邻两个顶点，，若矩形对角线的交点在轴上．
求：另外两个顶点和的坐标．

【推荐2】如图，公路AM，AN围成的是一块顶角为α的角形土地，其中，在该块土地中P处有一小型建筑，经测量，它到公路AM，AN的距离分别为3km，，现要过点P修建一条直线公路BC，将三条公路围成的区域ABC建成一个工业园．

(1)以A为坐标原点建立适当的平面直角坐标系，求出点P的坐标；
(2)在（1）的条件下，三条公路围成的工业园区ABC的面积恰为，求公路BC所在的直线方程．

【推荐3】已知椭圆：（）的焦距为，直线：与轴的交点为，过点且不与轴重合的直线交于点，.当垂直轴时，的面积为.
（1）求的方程；
（2）若，垂足为，直线交轴于点，证明：.