【推荐1】记数列的前项和为，已知，且.若，则实数的取值范围为________.

【推荐2】已知为数列的前项和，为数列的前项积（，，），且，则的最大值为__________.

【推荐3】已知数列的前n项和为，且，若恒成立，则实数的最大值为______．

【推荐1】著名科学家牛顿用“作切线”的方法求函数的零点时，给出了“牛顿数列”，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数，若数列满足，则称数列为牛顿数列，若函数，，且，则 ____．

【推荐2】我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何?”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列， 则数列的第10项是数列的第______项.

【推荐3】已知等差数列的前项和为，若，，则_______．