【推荐1】已知直线，过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则点到直线的距离最大值为_______.

【推荐2】已知圆：，点A是直线上一动点，直线AP、AQ分别切圆于P、Q两点，则线段长的取值范围是______．

【推荐3】平面直角坐标系中，满足到F₁（﹣1，0）的距离比到F₂（1，0）的距离大1的点的轨迹为曲线T，点P_n（n，y_n）（其中y_n＞0，n∈N^*）是曲线T上的点，原点O到直线P_nF₂的距离为d_n，则＝__.

【推荐1】从椭圆外一点作椭圆的两条切线和，若，则点轨迹方程为____________．

【推荐2】已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为______．

【推荐3】已知点是直线上的任意一点，对椭圆上任意一点，恒有，则实数的取值范围是__________.

【推荐1】已知椭圆，A，B为其左右顶点，设直线上有一动点，连结AP，BP交椭圆于C，D，则直线BC的斜率与直线BD的斜率的乘积_________.

【推荐2】已知为坐标原点，过椭圆的右焦点作的一条切线的垂线，垂足为，若的斜率存在且不为零，则______．

【推荐3】法国数学家加斯帕•蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于P，Q两点，直线交于A，B两点，则下列说法，正确的有______.
①椭圆的离心率为
②面积的最大值为
③到的左焦点的距离的最小值为
④若动点在上，将直线，的斜率分别记为，，则