已知
，
两点的坐标分别为
，
，直线
，
相交于点
，且它们的斜率之积为
，设点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设点
的坐标为
，直线
与曲线的另一个交点为
，与
轴的交点为
，若
，
，试问
是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．
，两点的坐标分别为，，直线，相交于点，且它们的斜率之积为，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设点
的坐标为，直线与曲线的另一个交点为，与轴的交点为，若，，试问是否为定值？若是定值，请求出结果，若不是定值，请说明理由．
更新时间：2024-02-06 16:14:18
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【推荐1】设A是圆
上的任意一点，
是过点A与
轴垂直的直线，D是直线
与轴的交点，点M在直线上，且满足
．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的标准方程；
（2）设曲线的左右焦点分别为
、
，经过的直线
与曲线交于P、Q两点，若
，求直线的方程．
上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．（1）求曲线
的标准方程；（2）设曲线
的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．
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【推荐2】已知在平面直角坐标系中，
（
），（
），
的周长为
，设顶点
的轨迹为
，若直线
与
轴交于点，与曲线交于，
两点.
（1）求顶点的轨迹的方程；
（2）若
，求实数
的值.
（），（），的周长为，设顶点的轨迹为，若直线与轴交于点，与曲线交于，两点.（1）求
顶点的轨迹的方程；（2）若
，求实数的值.
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的圆心为
的动弦
（与
的平行线交
于点
，
，
，点
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【推荐1】已知坐标原点为O，点P为圆
上的动点，线段OP交圆
于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．
(1)求点S的轨迹方程C；
(2)已知点
，过
的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线
交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标
上的动点，线段OP交圆于点Q，过点P作x轴的垂线l，垂足R，过点Q作l的垂线，垂足为S．(1)求点S的轨迹方程C；
(2)已知点
，过的直线l交曲线C于M，N，且直线AM，AN与直线交于E，F，求证：E，F的中点是定点，并求该定点坐标
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【推荐2】已知椭圆
的离心率
，一个焦点在直线
上，若直线
与椭圆交于，两点，
为坐标原点，直线
的斜率为
，直线
的斜率为
．
（1）求该椭圆的方程．
（2）若
，试问
的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
的离心率，一个焦点在直线上，若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为．（1）求该椭圆的方程．
（2）若
，试问的面积是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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的离心率为
，过椭圆
且不与坐标轴垂直的直线
两点，且椭圆
所得弦长为
.
的垂直平分线与
为定值？若存在，求出点
