【推荐1】在四棱柱中，四边形ABCD的边长都是1，且，侧棱底面ABCD，P为棱的中点，Q为线段AP上的点，若，则四棱柱体积的最大值为________.

【推荐2】已知点，其中，且，，若四边形是矩形，则此矩形绕轴旋转一周得到的圆柱的体积的最大值为________．

【推荐3】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”，其意思可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，阴影部分是由双曲线与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕y轴旋转一周，得到一个旋转体，则这个旋转体的体积为________．
   

【推荐2】三棱锥中，顶点在底面的射影恰好是内切圆的圆心，若三个侧面的面积分别为12，16，20，底面的最长边长为10，则点到平面的距离为________；三棱锥外接球的直径是________.

【推荐3】如图所示，在等腰直角三角形中，为直角，，，沿把面折起，使面面，当四棱锥的体积最大时，的长为__________．