【推荐1】（1）求的值；
（2）若,且,设,,试比较与的大小,并证明你的结论.

【推荐3】（1）求证：，其中；
（2）求证：.

【推荐2】元宵佳节，是民间最重要的民俗节日之一，我们梅州多地都会举行各种各样的民俗活动，如五华县河东镇的“迎灯”、丰顺县埔寨镇的“火龙”、大埔县百侯镇的“迎龙珠灯”等系列活动.在某庆祝活动现场，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取200名，得到下表：

	一般	激动	总计
男性		90	120
女性	25
总计			200

(1)填补上面的2×2列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的观感程度有关？
(2)该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满300元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球和3个白球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费600元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】一个口袋里有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回而另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球时结束取球．求直到取到白球所需的抽取次数的概率分布列

【推荐1】为了比较传统粮食与新型粮食的产量是否有差别，研究人员在若干亩土地上分别种植了传统粮食与新型粮食，并收集统计了的亩产量，所得数据如下图所示.已知传统粮食的产量约为760公斤/亩.

（1）通过计算比较传统粮食与新型粮食的平均亩产量的大小关系；
（2）以频率估计概率，若在4块不同的1亩的土地上播种新型粮食，记亩产量不低于785公斤的土地块数为，求的分布列以及数学期望.

【推荐3】在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期/天
人数	85	205	310	250	130	15	5

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上（含50岁）	65		100
50岁以下
总计			200

（2）以这1000名患者的潜伏期不超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期不超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了该地区的3名患者，设该3名患者中潜伏期不超过6天的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中．

【推荐1】为了促进落实“科技助农”服务， 某地农业农村局组织基层工作人员参与农业科技知识竞赛， 先进行选拔赛. 选拔赛中选手需要从题库中随机抽一题答一题，每位选手最多有5次答题机会，选手累计答对或答错3题即终止比赛， 答对3题者进入正赛， 答错3题者则被淘汰. 设选手甲答对每个题的概率均为，且答每个题互不影响.
(1)求选手甲进入正赛的概率;
(2)设选手甲在选拔赛中答题的个数为随机变量，求的分布列及数学期望.

【推荐2】“工资条里显红利，个税新政人民心”我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：

	旧个税税率表（个税起征点3500元）		新个税税率表（个税起征点5000元）
缴税基数	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点	税率（%）	每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除	税率（%）
1	不超过1500元的部分	3	不超过3000元的部分	3
2	超过1500元至4500元的部分	10	超过3000元至12000元的部分	10
3	超过4500元至9000元的部分	20	超过12000元至25000元的部分	20
4	超过9000元至35000元的部分	25	超过25000元至35000元的部分	25
5	超过35000元至55000元的部分	30	超过35000元至55000元的部分	30
…	…	…	…	…

随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元/月，子女教育每孩1000元/月，赡养老人2000元/月等.假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：
（1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；
（2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为X元，求X的分布列和期望；
（3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？

【推荐3】核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．