【推荐1】已知圆与轴相切，且在轴上的截距之和是6，圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)若圆上恰有两个点到直线的距离为2，求实数的取值范围；
(3)若圆与圆有公共点，求实数的取值范围.

【推荐2】如图，某市一学校H位于该市火车站O北偏东45°方向，且OH＝4km，已知OM，ON是经过火车站O的两条互相垂直的笔直公路，CE，DF及圆弧CD都是学校道路，其中CE∥OM，DF∥ON，以学校H为圆心，半径为2km的四分之一圆弧分别与CE，DF相切于点C，D.当地政府欲投资开发△AOB区域发展经济，其中A，B分别在公路OM，ON上，且AB与圆弧CD相切，设∠OAB＝θ，△AOB的面积为Skm²．

（1）求S关于θ的函数解析式；
（2）当θ为何值时，△AOB面积S为最小，政府投资最低？

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，圆C：
（1）若圆C与x轴相切，求实数a的值；
（2）若M，N为圆C上不同的两点，过点M，N分别作圆C的切线，若与相交于点P，圆C上异于M，N另有一点Q，满足，若直线：上存在唯一的一个点T，使得，求实数a的值.

【推荐1】已知圆心为C的圆经过点和，且圆心在直线上
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线被圆C截得的弦长为8，求的取值．

【推荐2】已知直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于、两点．
（1）若直线的倾斜角为，求的值；
（2）若以线段为直径的圆截轴所得到的弦长为6，求此圆的半径．

【推荐3】已知圆C:，直线，过的一条动直线与直线相交于N，与圆C相交于P,Q两点，M是PQ中点．
(1)当时，求直线的方程；
(2)设，试问是否为定值,若为定值,请求出的值；若不为定值，请说明理由．