【推荐1】如图，在宽为14的路边安装路灯，灯柱高为8，灯杆是半径为的圆的一段劣弧.路灯采用锥形灯罩，灯罩顶到路面的距离为10，到灯柱所在直线的距离为2.设为灯罩轴线与路面的交点，圆心在线段上.以为原点，以所在直线为轴建立平面直角坐标系.
   
(1)当点恰好为路面中点时，求此时圆的方程；
(2)记圆心在路面上的射影为，且在线段上，求的最大值.

【推荐2】已知圆，圆C过点且与圆O相切于点．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若P是圆C上异于点N的动点，PA，PB是圆O的两条切线，A，B是切点，求四边形PAOB面积的最大值．

【推荐3】求圆心为直线和的交点， 且与直线相切的圆的方程.

【推荐1】过点（其中）作圆的切线，切点分别为．
（1）若，求切线的方程；
（2）若，求点的坐标．

【推荐2】已知圆：，直线过定点.
（1）若与圆相切，求的方程；
（2）若与圆相交于，两点，求三角形面积的最大值，并求此时的直线方程.

【推荐3】从点作圆的切线l，求切线l的方程.

【推荐1】已知圆E经过点，，圆E恒被直线平分；
(1)求圆E的方程；
(2)过点的直线l与圆E相交于A、B两点，求AB中点M的轨迹方程．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系 中，已知点，圆与轴的正半轴的交点是，过点的直线 与圆交于不同的两点.

（1）求的中点的轨迹方程；
（2）设点，若，求的面积.