已知某种业公司培育了新品种的软籽石榴，从收获的果实中随机抽取了50个软籽石榴，按质量（单位：g）将它们分成5组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图.
(1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为
，求的分布列与数学期望.
，，，，，得到如下频率分布直方图. (1)用样本估计总体，求该品种石榴的平均质量；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)按分层随机抽样，在样本中，从质量在区间
，，内的石榴中抽取7个石榴进行检测，再从中抽取3个石榴作进一步检测.记这3个石榴中质量在区间内的个数为，求的分布列与数学期望.
更新时间：2024-02-20 12:03:54
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【推荐1】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：
（参考公式：
，其中
）
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 总计 | |
| 男性 | 5 | ||
| 女性 | 10 | ||
| 总计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢户外运动的员工的概率是
.（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）求该公司男、女员工各多少人；
（3）在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由.
下面的临界值表仅供参考：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式：
，其中）
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解题方法
【推荐2】某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果．某采购商从采购的一批水果中随机抽取
个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
用分层抽样的方法从这个水果中抽取
个，再从抽取的个水果中随机抽取
个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望
．
个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
个水果中抽取个，再从抽取的个水果中随机抽取个，表示抽取的是精品果的数量，求的分布列及数学期望．
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【推荐3】2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行.它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛.为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取
名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：
（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)
（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
现已从高一､高二两个年级成绩为良好的同学中，用分层抽样法抽出
位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出
人发言，求这人来自不同年级的概率.
名学生的成绩(单位：分)，绘制成如图所示的茎叶图：（1）通过茎叶图分析哪个年级的学生学习效果更好；(不要求计算，分析并给出结论)
（2）根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：
| 测试成绩(单位：分) |  |  |  |  |
| 等级 | 合格 | 中等 | 良好 | 优秀 |
位同学参加座谈会，要再从这位同学中任意选出人发言，求这人来自不同年级的概率.
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【推荐1】在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据频率分布直方图．
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间
的概率.
(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)估计该地区一人患这种疾病年龄在区间
的概率.
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【推荐2】某中学为了解学生参加学校暑期开设的网课学习情况，从网站注册的学生中随机选取了100位，统计某周每位学生的学习时长，绘制成如图所示的频率分布直方图，并从学习时长落在
，
两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.
（1）求图中
的值并估算这100位学生学习的平均时长；
（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.
，两组内的学生中，按分层抽样方法抽取了8位学生进行跟踪调查.（1）求图中
的值并估算这100位学生学习的平均时长；（2）若从上述8位学生中随机抽取2位家访，求这2位学生来自不同组别的概率.
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【推荐3】为了解国内不同年龄段的民众旅游消费基本情况，某旅游网站从其数据库中随机抽取了100条客户信息进行分析，这些客户一年的旅游消费金额如下表：
（1）分别估计年轻人和中老年人的旅游消费的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(精确到0.01)；
（2）把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”.
（i）从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；
（ii）完成
列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.
参考公式：，其中
.
附临界值表：
| 旅游消费(千元) |  |  |  |  |  |  | 合计 |
| 年轻人(人) | 9 | 10 | 9 | 7 | 3 | 2 | 40 |
| 中老年(人) | 5 | 9 | 13 | 13 | 11 | 9 | 60 |
（2）把一年旅游消费金额满8千元的称为“高消费”，否则称为“低消费”.
（i）从这些“低消费”客户中随机选一人，估计该客户是年轻人的概率；
（ii）完成
列联表，并判断能否有97.5%的把握认为旅游消费高低与年龄有关.| 低消费 | 高消费 | 合计 | |
| 年轻人(人) | |||
| 中老年(人) | |||
| 合计 |
，其中.附临界值表：
 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计所示．
（Ⅰ）从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有两名同学参加活动次数恰好相等的概率；
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望
．
活动次数 | 1 | 2 | 3 |
参加人数 | 5 | 15 | 20 |
（Ⅱ）从“青志队”中任选两名学生，用
表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．
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【推荐2】从4名男生和3名女生中任选3人参加学校组织的“两山杯”环保知识大赛，设
表示选中3人中女生的人数，求
（1）至少有1名女生的概率；
（2）的概率分布.
表示选中3人中女生的人数，求（1）至少有1名女生的概率；
（2）
的概率分布.
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【推荐3】某篮球职业联赛分为常规赛和季后赛两个阶段.常规赛采用循环赛，分主场比赛和客场比赛两种，积分高的球队进入季后赛；季后赛采用五局三胜制进行淘汰赛，最终决出总冠军.(“局胜”制是指先胜局者获得比赛胜利，比赛结束).下表是甲队在常规赛
场比赛中的比赛结果记录表.
（1）根据表中信息，能否在犯错误概率不超过
的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？
（2）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规赛场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率.
附：
，
局胜”制是指先胜局者获得比赛胜利，比赛结束).下表是甲队在常规赛场比赛中的比赛结果记录表.| 季度 | 比赛次数 | 主场次数 | 获胜次数 | 主场获胜次数 |
| 1季度 | 23 | 13 | 16 | 11 |
| 2季度 | 27 | 11 | 21 | 8 |
| 3季度 | 30 | 16 | 23 | 13 |
的前提下认为“主客场”与“胜负”之间有关？（2）已知甲队和乙队在季后赛首轮比赛中相遇，假设每局比赛结果相互独立，以甲队常规赛
场比赛获胜的频率估计甲队在季后赛每局比赛获胜的概率，记为本轮比赛结束时甲队和乙队所进行的比赛的局数，求的分布列及甲队获得这轮比赛胜利的概率.附：
，| P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【推荐1】身高体重指数（
）这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，它的计算公式如下：身高体重指数（）=体重（
）÷身高（m）的平方.成人的数值低于18.5，则体重过轻，在
则正常；在
为过重，在
为肥胖，不低于32为非常肥胖，且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案；并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案.半年后，分别在两组中各随机选取100人，都分布在
内，按分成5组进行统计：
，
，，，
.统计后分别制成如下的频率分布直方图.
(1)求a，b，并估计科学饮食组的80%分位数（结果精确到小数点后两位）；
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人，再从这25人中随机抽取2人，记其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人数为X，求X的分布列与数学期望.
）这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，它的计算公式如下：身高体重指数（）=体重（）÷身高（m）的平方.成人的数值低于18.5，则体重过轻，在则正常；在为过重，在为肥胖，不低于32为非常肥胖，且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案；并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案.半年后，分别在两组中各随机选取100人，都分布在内，按分成5组进行统计：，，，，.统计后分别制成如下的频率分布直方图. (1)求a，b，并估计科学饮食组的80%分位数（结果精确到小数点后两位）；
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人，再从这25人中随机抽取2人，记其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人数为X，求X的分布列与数学期望.
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解答题-问答题
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(0.85)
名校
解题方法
【推荐2】盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6的六个球.
（1）从中任意取出两个球求这两个球的编号之和为偶数的概率；
（2）从中任意取出三个球，记为编号为偶数的球的个数，求的分布列和数学期望.
（1）从中任意取出两个球求这两个球的编号之和为偶数的概率；
（2）从中任意取出三个球，记
为编号为偶数的球的个数，求的分布列和数学期望.
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【推荐3】某高中学校为帮助学生充分认识自己的学习优势和兴趣，做好个人职业规划，组织学生参加政治､历史､地理､物理､化学､生物六门学科的测试并在其中选出一门最感兴趣学科.学校在分析学生物理学科测试成绩及兴趣选择时得到如表统计表：
学校在分析各学科被选择为最感兴趣学科的人数时发现选择了政治､地理､历史､生物的学生人数所占频率为
，为了了解学生职业规划与学习兴趣之间的关系，从各学科最感兴趣人数中用分层抽样的方法抽取15人进行分析.
（1）一学生物理成绩低于80分，估计他对物理感兴趣的概率是多少？
（2）在抽取的15名学生中将选择物理､化学学科的学生分为一类，从此类学生中随机抽取4人，其中选择物理的学生人数记为X，试求随机变量X的分布列和数学期望.
| 物理成绩(分数) | (0，60) | (60，80) | (80，100) |
| 感兴趣人数 | 4 | 66 | 170 |
| 不感兴趣人数 | 57 | 463 | 140 |
，为了了解学生职业规划与学习兴趣之间的关系，从各学科最感兴趣人数中用分层抽样的方法抽取15人进行分析.（1）一学生物理成绩低于80分，估计他对物理感兴趣的概率是多少？
（2）在抽取的15名学生中将选择物理､化学学科的学生分为一类，从此类学生中随机抽取4人，其中选择物理的学生人数记为X，试求随机变量X的分布列和数学期望.
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