【推荐1】某中学在2020年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析.经统计某班有名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成组，统计频数､频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图.

（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级的平均分；
（2）经过相关部门的计算，本次高考总分大于等于的同学可以获得高校的“强基计划”入围资格.高校的“强基计划”校考分为两轮.第一轮为笔试，所有入围同学都要参加，考试科目为数学和物理，每科的笔试成绩从高到低依次有，，，四个等级，两科中至少有一科得到，且两科均不低于，才能进入第二轮，第二轮得到“通过的同学将被高校提前录取.已知入围的同学参加第一轮笔试时，总分高于分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；总分不超过分的同学在每科笔试中取得，，，的概率分别为，，，；进入第二轮的同学，若两科笔试成绩均为，则免面试，并被高校提前录取；若两科笔试成绩只有一个，则要参加面试，总分高于分的同学面试“通过”的概率为，总分不超过分的同学面试“通过”的概率为，面试“通过”的同学也将被高校提前录取.若该班级考分前名都已经报考了高校的“强基计划”，且恰有人成绩高于分.求
①总分高于分的某位同学没有进入第二轮的概率；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校提前录取的概率.

【推荐2】九连环是中国传统的有代表性的智力玩具，凝结着中国传统文化，具有极强的趣味性九连环既能练脑又能练手，对开发人的逻辑思维能力及活动手指筋骨大有好处．同时它还可以培养学习工作的专注精神和耐心，实为老少咸宜．据明代杨慎《丹铅总录》记载，曾以玉石为材料制成两个互贯的圆环，“两环互相贯为一，得其关换，解之为二，又合而为一”．后来，以铜或铁代替玉石．甲、乙两位同学进行九连环比赛，每局不存在平局．比赛规则规定，领先3局者获胜．若比赛进行了7局，仍然没有人领先3局，比赛结束，领先者也获胜．已知甲同学每局获胜的概率为，且每局之间相互独立．现比赛已经进行了2局，甲同学2局全输．
(1)由于某种原因，比赛规则改为“五局三胜制”，试判断新规则对谁更有利，并说明理由；
(2)设比赛总局数为，求随机变量的分布列及期望．

【推荐3】多项选择题是标准化考试中常见题型，从，，，四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有两个选项是正确的），其评分标准为全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

(1)甲同学有一道多项选择题不会做，他随机选择至少两个选项，求他猜对本题得5分的概率；
(2)现有2道多项选择题，根据训练经验，每道题乙同学得5分的概率为，得2分的概率为；丙同学得5分的概率为，得2分的概率为.乙、丙二人答题互不影响，且两题答对与否也互不影响，求这2道多项选择题乙比丙总分刚好多得5分的概率.

【推荐2】某药厂研制了治疗一种疾病的新药，该药的治愈率为.现用此药给位病人治疗，记被治愈的人数为.
(1)若，从这人中随机选人进行用药体验访谈，求被选中的治愈人数的分布列和数学期望；
(2)当为何值时，概率最大？并说明理由.

【推荐3】下图是随机调查某城市名有固定工作的市民月收入状况所得的频率分布直方图：

（1）以频率估计概率，在该市任取一人，其月收入以所在区间的中点值为代表，记为，求的分布列､数学期望和方差(计算结果保留小数点后一位).
（2）从频率分布直方图上看，该市具有固定工作的市民月收入近似服从正态分布，以样本估计总体的思想，用样本的数学期望估计，用样本的方差估计，就上述正态分布求解下列问题：
①计算该市具有固定工作的市民月收入不低于元的概率；
②在该市任取名具有固定工作的市民，记这人中月收入不低于元的人数为，求的数学期望(结果保留整数).
附：若，则，；参考数据：，