某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱｡
（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：
求成交额
（百亿元）与时间变量
（记2015年为
，2016年为
，……依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；
（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加
、
两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为
、
，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为
．
（i）求的分布列及
；
（ii）已知每个订单由
件商品
构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为
，假设
，
，求
取最大值时正整数
的值．
附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
．
（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表：
| 年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
| 成交额（百亿元） | 9 | 12 | 17 | 21 | 27 |
求成交额
（百亿元）与时间变量（记2015年为，2016年为，……依次类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台．上分别参加
、两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为．（i）求
的分布列及；（ii）已知每个订单由
件商品构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品总数量为，假设，，求取最大值时正整数的值．附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
更新时间：2020-05-12 23:19:50
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【推荐1】某贫困地区经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现
年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了
年
位农民的年收入并制成如图频率分布直方图：位农民的平均年收入
（单位：千元，同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
（2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富．甲计划在店，乙计划在店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由
个商品构成，假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为、．
①求的分布列及数学期望
；
②若
，
，求当的数学期望
取最大值时正整数
的值．
年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了年位农民的年收入并制成如图频率分布直方图：
位农民的平均年收入（单位：千元，同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；（2）为推进精准扶贫，某企业开设电商平台，让越来越多的农村偏远地区的农户通过经营网络商城脱贫致富．甲计划在
店，乙计划在店同时参加一个订单“秒杀”抢购活动，其中每个订单由个商品构成，假定甲、乙两人在、两店订单“秒杀”成功的概率分别为、，记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、商品总数量分别为、．①求
的分布列及数学期望；②若
，，求当的数学期望取最大值时正整数的值．
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名校
解题方法
【推荐2】已知函数
，
.
（1）若曲线
在点
处的切线与直线
平行，求实数a的值；
（2）当
时，求
在
上的最大值.
，.（1）若曲线
在点处的切线与直线平行，求实数a的值；（2）当
时，求在上的最大值.
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解题方法
【推荐1】甲、乙两名同学在对具有相关关系的两个变量进行回归分析时，得到如下数据．
甲发现表中散点集中在曲线
附近（其中
，
是参数，且
）．他先设
，将表中数据进行转换，得到新的成对数据
，再用一元线性回归模型
拟合；乙根据数据得到经验回归方程为
．
(1)求；
(2)求，；
(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．
参考公式：
，
．
| x | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 4 | 12 | 24 | 50 | 72 |
附近（其中，是参数，且）．他先设，将表中数据进行转换，得到新的成对数据，再用一元线性回归模型拟合；乙根据数据得到经验回归方程为．(1)求
；(2)求
，；(3)在统计学中，我们通常计算不同回归模型的残差平方和（残差平方和用
表示）来判断拟合效果，越小，拟合效果越好．乙同学计算出其模型的残差平方和为143.6，请你计算甲同学模型的残差平方和，并比较拟合效果．参考公式：
，．
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解题方法
【推荐2】某短视频平台的一位博主，其视频以展示乡村生活为主，赶集、抓鱼、养鸡等农村生活吸引了许多观众，该博主为家乡的某农产品进行直播带货，通过5次试销得到了销量y（单位：百万盒）与单价x（单位：元/盒）的如下数据：
(1)根据以上数据，求y关于x的回归直线方程；
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”、“体验不满意”的分别各占30%、20%，然后在所有顾客中随机抽取5人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的5人中“体验非常好”的人数为随机变量，求的分布列和方差.
参考公式：经验回归方程
，其中
.
| x | 5 | 5.5 | 6 | 6.5 | 7 |
| y | 50 | 48 | 43 | 38 | 36 |
(2)在所有顾客中随机抽取部分顾客（人数很多）进行调查问卷，其中“体验非常好”的占一半，“体验良好”、“体验不满意”的分别各占30%、20%，然后在所有顾客中随机抽取5人作为幸运顾客赠送礼品，记抽取的5人中“体验非常好”的人数为随机变量
，求的分布列和方差.参考公式：经验回归方程
，其中.
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【推荐1】为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望
.
附：
，其中
.
参考数据：
(1)能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
(2)为引导学生积极参与阅读古典文学书籍，语文教研组计划牵头举办雅礼教育集团古典文学阅读交流会.经过综合考虑与对比，语文教研组已经从这200人中筛选出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加交流会，记
为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望.附：
，其中.参考数据：
 | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 |
 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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解题方法
【推荐2】袋中有8个球，其中5个黑球，3个红球，从袋中任取3个球，求取出红球的个数X的概率分布，并求至少有一个红球的概率.
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【推荐3】退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在
岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示．若规定年龄分布在
岁（含60岁和80岁）为“老年人”．
（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口分布的概率．从该城市年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示．若规定年龄分布在岁（含60岁和80岁）为“老年人”．（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在
年龄段的人口分布的概率．从该城市年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．
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解题方法
【推荐1】高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形铁钉（如图），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子恰好对准上面一排两相邻铁钉的正中央.从入口处放入一个直径略小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接着小球再通过两铁钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，在最底层的5个出口处各放置一个容器接住小球.
（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.
（Ⅰ）理论上，小球落入4号容器的概率是多少？
（Ⅱ）一数学兴趣小组取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为
，求的分布列与数学期望.
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解题方法
【推荐2】在高中学习过程中，同学们经常这样说：“数学物理不分家，如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题．”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论．现从该班随机抽取
名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：
(1)求数学成绩对物理成绩的线性回归方程（
精确到
）．若某位学生的物理成绩为
分，预测他的数学成绩；
(2)要从抽取的这五位学生中随机选出
位参加一项知识竞赛，记其中数学成绩高于
分的学生人数为，求的分布列和数学期望．
参考公式：
，
．
参考数据：
，
．
名学生在一次考试中的数学和物理成绩，如表：| 编号 成绩 |  |  | |  | |
| 物理（） |  |  |  |  |  |
| 数学（） |  |  |  |  | |
对物理成绩的线性回归方程（精确到）．若某位学生的物理成绩为分，预测他的数学成绩；(2)要从抽取的这五位学生中随机选出
位参加一项知识竞赛，记其中数学成绩高于分的学生人数为，求的分布列和数学期望．参考公式：
，．参考数据：
，．
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解答题-问答题
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(0.65)
名校
【推荐3】某技术职能部门在东区､西区开展了技能测试，其中东区､西区的各年龄段参加测试的人数､技能成绩的优秀比例如下：
(1)该技术职能部门从年龄段在
的参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率；
(2)在年龄段在
的参加测恜人员中，从东区､西区各随机抽取1人，技能优秀人数记为，求的分布列和数学期望；
(3)该技术职能部门从东区､西区参加测试的人员中各随机抽取10人，记
分别为东区､西区所选出10人中的技能优秀人数，试比较数学期望
的大小（直接写出结果即可）.
| 年龄段 | 东区 | 西区 | ||
| 参加测试人数 | 优秀比例 | 参加测试人数 | 优秀比例 | |
| 60 |  | 100 |  |
 | 75 |  | 100 |  |
 | 95 |  | 60 |  |
| 120 |  | 40 |  |
的参加测试人员中随机选择1人，求此人技能优秀的概率；(2)在年龄段在
的参加测恜人员中，从东区､西区各随机抽取1人，技能优秀人数记为，求的分布列和数学期望；(3)该技术职能部门从东区､西区参加测试的人员中各随机抽取10人，记
分别为东区､西区所选出10人中的技能优秀人数，试比较数学期望的大小（直接写出结果即可）.
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