【推荐1】近年来，随着社会对教育的重视，家庭的平均教育支出增长较快，随机抽样调查某市年的家庭平均教育支出，得到如下表格.（附：年份代码分别对应的年份是）.经计算得，，，.

年份
教育支出占家庭支出比例（百分比）

(1)计算样本的相关系数，并判断两个变量的相关性强弱；（精确到）
(2)建立关于的线性回归方程；（精确到）
(3)若年该市某家庭总支出为万元，预测该家庭教育支出约为多少万元？
附：（i）相关系数：；（ii）线性回归方程：，其中，.

【推荐2】某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业以下简称外卖甲，外卖乙的经营情况进行了调查，调查结果如表：

日期	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天
外卖甲日接单x(百单	5	2	9	8	11
外卖乙日接单y(百单	2.2	2.3	10	5	15

（Ⅰ）据统计表明，y与x之间具有线性相关关系．经计算求得y与x之间的回归方程为，假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围；(x值精确到0.01)
（Ⅱ）试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况．

【推荐3】2023 年是全面贯彻落实党的二十大精神的开局之年，也是实施“十四五”规划承上启下的关键之年，经济增长呈现稳中有进的可喜现象.某省为做好刺梨产业的高质量发展，项目组统计了全省近5年刺梨产业综合产值如下：
年份代码x，综合产值y（单位：亿元）

年份	2019	2020	2021	2022	2023
年份代码x	1	2	3	4	5
综合产值y	1.5	2	3.5	8	15

(1)请通过样本相关系数，推断y与x之间的相关程度；（若，则线性相关性程度很强;若，则线性相关性程度一般，若，则线性相关性程度很弱.）
(2)求出y关于x的经验回归方程，并预测 2024 年该省刺梨产业的综合产值.
参考公式：样本相关系数经验回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
参考数据：

【推荐1】2020年新冠肺炎疫情突如其来，在党中央的号召下，应对疫情，我国采取特殊的就业政策、经济政策很好地稳住了经济社会发展大局．在全世界范围内，我国疫情控制效果最好，经济复苏最快．某汽车销售公司2021年经济收入在短期内逐月攀升，该公司在第1月份至6月份的销售收入y（单位：百万元）关于月份x的数据如表：

时间（月份）	1	2	3	4	5	6
收入（百万元）	6.6	8.6	16.1	21.6	33.0	41.0

根据以上数据绘制散点图，如图所示．

(1)根据散点图判断，与（a，b，c，d均为常数）哪一个适宜作为该公司销售收入y关于月份x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
(2)根据（1）的结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，并预测该公司8月份的销售收入．（结果近似到小数点后第二位）
参考数据：

3.50	21.15	2.85	17.50	125.35	6.73

其中设
参考公式和数据：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的解率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．

【推荐2】一工厂对某条生产线加工零件所花费时间进行统计，得到如下表的数据：

零件数x（个）	10	20	30	40	50
加工时间y（分钟）	62	68	75	82	88

（1）从加工时间的五组数据中随机选择两组数据，求该两组数据都小于加工时间的均值的概率；
（2）若加工时间与零件数具有相关关系，求关于的回归直线方程；
（3）若需加工个零件，根据回归直线预测其需要多长时间.
参考公式：.

【推荐3】科教兴国，科技强国，人工智能教育是将人工智能与传统教育相结合，借助人工智能和大数据技术打造的智能化教育平台，为了解我国人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到我国2016年—2021年人工智能教育市场规模统计表.如下表所示，若用x表示年份代码（2016年用1表示，2017年用2表示……依次类推），用y表示市场规模（单位：亿元），

年份编号	1	2	3	4	5	6
年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021
市场规模亿元	254	354	454	954	1654	2054

(1)根据统计表中的数据，计算市场规模的平均值，及与的样本相关系数，并判断两个变量与的相关关系的强弱（若，则认为相关性较强；否则没有较强的相关性，精确到0.01）；
(2)若与的相关关系拟用线性回归模型表示，试求关于的线性回归方程，并据此预测2023年中国人工智能教育市场规模（精确到0.1）.
附：线性回归方程，其中，，
样本相关系数；
参考数据：，.

【推荐1】为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平，某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格:

序号i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩xi（分）	38	41	44	51	54	56	58	64	74	80

记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为，.经计算.
(1)求，；
(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列及数学期望.

【推荐3】某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次，抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元，活动以来，中奖结果统计如图所示：

消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖，以频率作为概率，解答下列各题：
(1)求甲恰有一次获得一等奖的概率；
(2)求甲获得20元奖金的概率；
(3)记甲获得奖金金额为，求的数学期望．

【推荐1】根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1 000位上网购物者的年龄情况如图所示．

（1）已知[30，40），[40，50），[50，60）三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求的值；
（2）该电子商务平台将年龄在[30，50）内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1 000位上网购物者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此3人获得代金券总和（单位：元）的分布列与数学期望．

【推荐3】某单位实行休年假制度三年来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：

休假次数		1
人数

根据上表信息解答以下问题：
（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数,在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；
（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.