【推荐1】已知正项数列的前n项和为，且满足．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

【推荐2】某中学以学生为主体，以学生的兴趣为导向，注重培育学生广泛的兴趣爱好，开展了丰富多彩的社团活动，其中一项社团活动为《奇妙的化学》，注重培养学生的创新精神和实践能力.本社团在选拔赛阶段，共设两轮比赛．第一轮是实验操作，第二轮是基础知识抢答赛．第一轮给每个小组提供5个实验操作的题目，小组代表从中抽取2个题目，若每个题目的实验流程操作规范可得10分，否则得0分．
(1)已知某小组会5个实验操作题目中的3个，求该小组在第一轮得20分的概率；
(2)已知恰有甲、乙、丙、丁四个小组参加化学基础知识的抢答比赛，每一次由四个小组中的一个回答问题，无论答题对错，该小组回答后由其他小组抢答下一问题，且其他小组有相同的机会抢答下一问题．记第次回答的是甲的概率是，若．
①求和；
②写出与之间的关系式，并比较第9次回答的是甲和第10次回答的是甲的可能性的大小．

【推荐3】设数列{a_n}的前n项的和，n=1，2，3…
(Ⅰ)求首项a₁与通项a_n；
(Ⅱ)设，n=1，2，3…，证明：.

【推荐1】设数列为等差数列，其前项和为，数列为等比数列.已知，，.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若，，求数列的前项和.

【推荐2】①已知数列{}是递增的等差数列，它的前三项和为9，前三项的积为15．
②已知正项数列{}的首项，当n≥2时，有．
③已知函数，把方程的正数解从小到大依次排一列，得到数列{}，n∈N*．
请从以上三个条件中任选一个，完成下列问题．
(1)求数列{}的通项公式．
(2)记，设数列{}的前n项和为T_n，求证：．
(注：若选择多个条件作答，则按第一个解答计分)

【推荐3】已知是首项为的等比数列，各项都是正数，且，数列满足.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.