某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有20人，按年龄分成5组，其中第一组：
，第二组：
，第三组：
，第四组：
，第五组：
，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；
(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．
，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计这20人的年龄的中位数和众数；
(2)若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为37和
，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为43和1，求这20人中35～45岁所有人的年龄的方差．
更新时间：2024-03-09 00:00:48
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【推荐1】海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
（1）求这6件样品中来自A，B，C三个地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如下表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．| 地区 | A | B | C |
| 数量/件 | 50 | 150 | 100 |
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
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【推荐2】共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱．为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校8000名学生随机抽取了100位同学进行调查，得到这100名同学每周使用共享单车的时间(单位：小时)频率分布直方图.
(1)已知该校大一学生有2400人，求抽取的100名学生中大一学生人数；
(2)根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间
;
(3)从抽取的100个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过6小时同学5人，再从这5人中任选2人，求这2人使用共享单车时间都不超过8小时的概率.
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真题
【推荐1】为比较注射A、B两种药物产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔作试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B．表1和表2所示的分别是注射药物A和药物B后的实验结果（疱疹面积单位：
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表
(1)完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
(2)完成下表所示的
列联表，并回答能否有
的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B的疱疹面积有差异．
的值精确到
附：
表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
疱疹面积 |
|
|
|
|
频数 | 30 | 40 | 20 | 10 |
疱疹面积 |
|
|
|
|
|
频数 | 10 | 25 | 20 | 30 | 15 |
(2)完成下表所示的
列联表，并回答能否有的把握认为注射药物A后的疱疹面积与注射药物B的疱疹面积有差异．的值精确到疱疹面积小于 | 疱疹面积不小于 | 合计 | |
注射药物A |
|
| |
注射药物B |
|
| |
合计 |
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐2】某市为了普及法律知识，增强市民的法制观念，针对本市特定人群举办网上学法普法考试.为了解参考人群的法律知识水平，从一次普法考试中随机抽取了50份答卷进行分析，得到这50份答卷成绩的统计数据如下:
(1)在答题卡的图中作出样本数据的频率分布直方图；
(2)试根据统计数据，估计本次普法考试的平均成绩
和中位数( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
(3)已知该市有100 万人参加考试，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分为合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考试低6 个百分点，试估计第3 次重考的人数.
| 成绩分组 |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 2 | 5 | 12 | 16 | 10 | 5 |
(1)在答题卡的图中作出样本数据的频率分布直方图；
(2)试根据统计数据，估计本次普法考试的平均成绩
和中位数( 同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)已知该市有100 万人参加考试，得分低于60 分的需要重考(不低于60 分为合格，不再重考)．若每次重考的合格率都比上一次考试低6 个百分点，试估计第3 次重考的人数.
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【推荐3】近期地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险常识越来越引起人们的重视．学校为了了解学生对紧急避险常识的了解情况，从高一和高二年级各选取100名同学进行紧急避险常识知识竞赛．图（1）和图（2）分别是对高一和高二年级参加竞赛的学生成绩
分组，得到的频率分布直方图．
(1)根据频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生成绩的平均数和中位数；
(2)完成下面列联表，并回答是否有
的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？
附:
临界值表：
分组，得到的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图分别估计参加这次知识竞赛的两个年级学生成绩的平均数和中位数；
(2)完成下面
列联表，并回答是否有的把握认为“两个年级学生对紧急避险常识的了解有差异”？成绩小于60分人数 | 成绩不小于60分人数 | 合计 | |
高一年级 | |||
高二年级 | |||
合计 |
临界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
【推荐1】甲、乙两位射击运动员，在某天训练中已各射击10次，每次命中的环数如下：
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
(2)若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数
的分布列和期望.
甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4
乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7
(1)通过计算估计，甲、乙二人的射击成绩谁更稳；
(2)若规定命中8环及以上环数为优秀，以频率作为概率，请依据上述数据估计，求甲在第11至第13次射击中获得优秀的次数
的分布列和期望.
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解题方法
【推荐2】共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点类似于在租车行业里的短时间的租车．它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车．某市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者，让他们根据体验效果进行评分．设消费者的年龄为x，对共享汽车的体验评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得到y关于x的经验回归方程为
，且年龄x的方差为
，评分y的方差为
.求y与x的样本相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的线性相关性强弱（当
时，认为线性相关性强，否则认为线性相关性弱）．
附：经验回归直线
的斜率
，样本相关系数
，且年龄x的方差为，评分y的方差为.求y与x的样本相关系数r，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的线性相关性强弱（当时，认为线性相关性强，否则认为线性相关性弱）．附：经验回归直线
的斜率，样本相关系数
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【推荐1】
年
月
日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在
岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：
，
，
，
，
，
.把年龄落在区间
和
内的人分别称为“青少年”和“中老年”.
(1)根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；
(2)根据已知条件完成列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；
年月日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：，，，，，.把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年”和“中老年”.| 关注 | 不关注 | 合计 | |
| 青少年 |  | ||
| 中老年 | |||
| 合计 |  | |  |
(2)根据已知条件完成
列联表，并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.708 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10828 |
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解答题-应用题
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解题方法
【推荐2】现随机抽取1000名A校学生和1000名B校学生参加一场知识问答竞赛，得到的竞赛成绩全部位于区间
中，经统计绘制成一组组距为10的频率分布直方图，对A校学生的成绩经分析后发现频率分布直方图中的Y（
）满足函数关系 
，关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的.
(1)求k的值.
(2)估计B校学生得分的中位数与众数
(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率.若
，求总误判率的最小值，以及此时t的值.
中，经统计绘制成一组组距为10的频率分布直方图，对A校学生的成绩经分析后发现频率分布直方图中的Y（）满足函数关系 ，关于B校学生成绩的频率分布直方图如图所示，假定每组组内数据都是均匀分布的.(1)求k的值.
(2)估计B校学生得分的中位数与众数
(3)现在设置一个标准t来判定某一学生是属于A校还是B校，将成绩小于t的学生判为B校，大于t的学生判为A校，将A校学生误判为B校学生的概率称为误判率A，将B校学生误判为A校学生的概率称为误判率B，误判率A与误判率B之和称作总误判率.若
，求总误判率的最小值，以及此时t的值.
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，
，
，
，
，
，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题：
