数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,正八面体就是其中之一.正八面体由八个等边三角形构成,也可以看做由上、下两个正方椎体黏合而成,每个正方椎体由四个三角形与一个正方形组成.如图,在正八面体ABCDEF中,是棱BC的中点,则异面直线HF与AC所成角的余弦值是______
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(已下线)高一下学期期中复习填空题压轴题十七大题型专练(2)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】河南省部分名校2024届高三上学期期末检测数学试题
更新时间:2024-03-04 08:37:09
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【推荐2】如图,在正方体中,点在线段上运动时,下列命题正确的是________________ .(将正确答案的序号都填上)
①三棱锥的体积不变
②直线与直线的所成角的取值范围为
③直线与平面所成角的大小不变
④二面角的大小不变
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【推荐1】如图,一个密闭圆柱体容器的底部镶嵌了同底的圆锥实心装饰块,容器内盛有a升水.若将容器平放在地面上(如图1),则水面正好过圆锥的顶点P;若将容器倒置(如图2),水面也恰好过点P.下列说法中,正确的是______ .(写出所有满足条件的说法序号)
①圆锥的高等于圆柱的高的一半;
②将容器的一条母线贴地,水面也恰过点P;
③将容器任意摆放,当水面静止时都过点P.
①圆锥的高等于圆柱的高的一半;
②将容器的一条母线贴地,水面也恰过点P;
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【推荐2】勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲).勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分,如图乙所示,若正四面体的棱长为,则能够容纳勒洛四面体的正方体的棱长的最小值为_______ ,勒洛四面体的截面面积的最大值为________ .
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【推荐3】半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为,则正确的是_______________________________
①⊥平面;
②该二十四等边体的体积为;
③该二十四等边体外接球的表面积为;
④与平面所成角的正弦值为.
①⊥平面;
②该二十四等边体的体积为;
③该二十四等边体外接球的表面积为;
④与平面所成角的正弦值为.
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